Главная

Раздел 7. Зубчатые передачи.

 

Общие сведения и классификация зубчатых передач

Механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми ко­лесами, образующими с неподвижным звеном вращательную или поступатель­ную пару, называют зубчатой передачей (рис. 1).

 

Рис. 1. Виды зубчатых передач: а, б, в — цилиндрические зубчатые передачи с внешним зацеплением; г — реечная передача; д — цилиндрическая передача с внутренним зацеп­лением; е — зубчатая винтовая передача; ж, з, и — конические зубчатые передачи; к — ги­поидная передача

 

В большинстве случаев зубчатая передача служит для передачи враща­тельного движения. В некоторых механизмах эту передачу применяют для преобразования вращательного движения в поступательное (или наоборот, см. рис. 1, г).

Зубчатые передачи — наиболее распространенный тип передач в совре­менном машиностроении и приборостроении; их применяют в широких диапазонах скоростей (до 100 м/с), мощностей (до десятков тысяч кило­ватт).

Основные достоинства зубчатых передач по сравнению с другими передачами:

- технологичность, постоянство передаточного числа;

- высокая нагрузочная способность;

- высокий КПД (до 0,97-0,99 для одной пары колес);

- малые габаритные размеры по сравнению с другими видами передач при равных условиях;

- большая надежность в работе, простота обслуживания;

- сравнительно малые нагрузки на валы и опоры.

 

К недостаткам зубчатых передач следует отнести:

- невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа;

- высокие требования к точности изготовления и монтажа;

- шум при больших скоростях; плохие амортизирующие свойства;

- громоздкость при больших расстояниях между осями ведущего и ве­домого валов;

- потребность в специальном оборудовании и инструменте для нареза­ния зубьев;

- зубчатая передача не предохраняет машину от возможных опасных перегрузок.

 

Зубчатые передачи и колеса классифицируют по следующим призна­кам (см. рис. 1):

- по взаимному расположению осей колес — с параллельными осями (цилиндрические, см. рис. 1, а—д), с пересекающимися осями (ко­нические, см. рис. 1, ж—и), со скрещивающимися осями (винто­вые, см. рис. 1, е, к);

- по расположению зубьев относительно образующих колес — прямо­зубые, косозубые, шевронные и с криволинейным зубом;

- по конструктивному оформлению — открытые и закрытые;

- по окружной скорости — тихоходные (до 3 м/с), для средних скоро­стей (3—15 м/с), быстроходные (св. 15 м/с);

- по числу ступеней — одно- и многоступенчатые;

- по расположению зубьев в передаче и колесах — внешнее, внутрен­нее (см. рис. 1, д) и реечное зацепление (см. рис. 1, г);

- по форме профиля зуба — с эвольвентными, круговыми;

- по точности зацепления. Стандартом предусмотрено 12 степеней точности. Практически передачи общего машиностроения изготов­ляют от шестой до десятой степени точности. Передачи, изготовлен­ные по шестой степени точности, используют для наиболее ответст­венных случаев.

Из перечисленных выше зубчатых передач наибольшее распростра­нение получили цилиндрические прямозубые и косозубые передачи, как наи­более простые в изготовлении и эксплуатации.

Преимущественное распространение получили передачи с зубьями эвольвентного профиля, которые изготавливаются массовым методом обкатки на зубофрезерных или зубодолбежных станках. Достоинство эвольвентного зацепления состоит в том, что оно мало чувствительно к колебанию межцентрового расстояния.

Другие виды зацепления применяются пока ограниченно. Так, циклоидальное зацепление, при котором возможна работа шестерен с очень малым числом зубьев (2-3), не может быть, к сожалению, изготовлено современным высокопроизводительным методом обкатки, поэтому шестерни этого зацепления трудоемки в изготовлении и дороги; новое пространственное зацепление Новикова пока еще не получило массового распространения, вследствие большой чувствительности к колебаниям межцентро­вого расстояния.

Прямозубые колёса (около 70%) применяют при невысоких и средних скоростях, когда динамические нагрузки от неточности изготовления невелики, в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колёс.

Косозубые колёса (более 30%) имеют большую плавность хода и применяются для ответственных механизмов при средних и высоких скоростях.

Шевронные колёса имеют достоинства косозубых колёс плюс  уравновешенные осевые силы и используются в высоконагруженных передачах.

Конические передачи при­меняют только в тех случаях, когда это необходимо по условиям компо­новки машины; винтовые — лишь в специальных случаях.

Колёса внутреннего зацепления вращаются в одинаковых направлениях и применяются обычно в планетарных передачах.

 

Краткие сведения о методах изготовления зубчатых колес, их конструкциях, материалах

Существуют следующие способы изготовления зубчатых колес (обра­ботки зубьев):

- литье (без последующей механической обработки зубьев), для совре­менных машин этот способ применяют редко;

- накатка зубьев на заготовке (также без последующей их обработки);

- нарезание зубьев (т. е. зубья получаются в процессе механической обработки заготовки).

Способ изготовления зубчатых колес выбирают в зависимости от их на­значения и по технологическим соображениям.

Для отдельных конструкций машин в массовом производстве применя­ют способ накатки зубьев. Возможны также штамповка, протягивание и. т. д. В этом случае форма инструмента повторяет очертания впадины зубьев). В большинстве же случаев зубчатые колеса изготовляют наре­занием.

Зубья нарезают, как правило, методами копирования и обкатки. Ко­пирование заключается в прорезании впадин между зубьями с помощью тисковой (рис. 2) или пальцевой (рис. 3) фрезы.

 

Рис. 2. Нарезание зубьев методом ко­пирования дисковой фрезой

 

Рис. 3. Нарезание зубьев пальцевой фрезой

 

Обработка зубьев по методу обкатки производится инструментами очертаниями, отличными от очертаний нарезаемых зубьев, долбяком (рис.4 - зуб наружного зацепления, рис.5 - зуб внутреннего зацепления), червячной фрезой (рис.6) или инструментальной рейкой (рис.7):

Достоинством метода обкатки (огибания) является то, что он позволяет одним и тем же инструментом изготовлять колеса с зубьями различное формы. Изменяя относительное расположение инструмента и заготовки на станке, можно получать зубья различной формы и толщины (передачи со смещением).

Обкатка по сравнению со способом копирования обеспечивает боль­шую точность и производительность.

 

          

Рис.4. Нарезание зубьев на­ружного зацепления.

 

Рис.5.  Нарезание зубьев внутреннего зацепления

 


Рис.6. Нарезание зубьев червячной фрезой

 

Рис.7. Нарезание зубьев инструментальной рейкой

 


Рис.8. Нарезание зубьев конического колеса

 

Для достижения высокой точности и малой шероховатости поверхности зубьев после нарезания производится их отделка.

Способы отделки зубьев:

- шлифование - производится методом копирования или обкатки шлифовальным кругом;

- шевингование - выполняется специальным инструментом шевер-шестерней или шевер-рейкой (обкатывая обрабатываемое коле­со, шевер отделывает зубья до требуемых  точности и шероховатости поверхности);

- притирка - производится с помощью специального чугунного колеса (притира), находящегося в зацеплении с обрабатываемым колесом.

В зависимости от способа получения заготовки зубчатые колеса подразделяют на литые (рис.9), кованые или штампованные, изготовлен­ные механической обработкой (рис. 10), сварные (рис.11).

Рис. 9. Литое зубча­тое колесо   

 

Рис. 10. Кованое или штампованное      

 

    


Рис. 11. Сварное зубчатое колесо колесо, механически обработанное

 

Зубчатые колеса, у которых диаметр впадин незначительно превышает диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса, изготовляют за одно целое с валом. Такую конструкцию (рис. 12) называют валом-шестерней. В ос­тальных случаях зубчатое колесо выполняется отдельно, после чего наса­живается на вал.



Рис. 12. Вал-шестерня

 

Колеса диаметром меньше 400 мм имеют форму диска с выточками (см. рис.9) или без выточек. Чаще всего эти колеса изготовляют из поко­вок. Колеса диаметром более 400-500 мм изготовляют со спицами (рис.13) различного сечения.


 



Рис. 13. Зубчатое колесо со спицами

 

При конструировании колеса наиболее важным требованием является его жесткость. Основные соотношения элементов зубчатых колес в зависи­мости от их конструкции приведены в специальных справочниках.

Для экономии высокопрочных дорогостоящих материалов изготовляют сборные конструкции — бандажированные колеса (рис. 14). В этом слу­чае зубчатый венец колеса изготовляют из качественной стали, а централь­ную часть делают из менее дорогого материала (например, чугуна).


Рис. 14. Зубчатый венец бандажированного колеса

 

Для изготовления зубчатых колес применяют следующие материалы:

- сталь углеродистую обыкновенного качества марок Ст5, Ст6; качест­венную сталь марок 35, 40, 45, 50, 55; легированную сталь марок 12ХНЗА, 30ХГС, 40Х, 35Х, 40ХН, 50Г; сталь 35Л, 45Л, 55Л;

- серый чугун марок СЧ10, СЧ15, СЧ20, СЧ25, СЧ30, СЧ40, высокока­чественный чугун марок ВЧ50-2, ВЧ45-5;

- неметаллические материалы (текстолит марок ПТК, ПТ, ПТ-1, лигнофоль, бакелит, капрон и др.).

Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, поэтому они нашли в технике широкое применение (табл.1).

 

Таблица 1. Механические свойства сталей

Марка

стали

Термообработка

Толщина

или

диаметр,

мм

Твердость

, МПа

, МПа

поверхности

(НВ) или HRC

сердцевины

(НВ) или HRC

Ст. 5

Горячекатанный

-

-

-

500…640

260…

290

45

нормализация

улучшение

улучшение и закалка

объем

Любая

80/125

50/80

до (20) 50

-

180 – 206

235 – 262

268 – 302

230 - 260

600

780

890

820 (920)

320

540

650

640 (730)

20Х

Нормализ.

Ц. 3.0.2000С

До 100

До 60

180

56…60

-

-

480

650

220

400

18Х ГТ

Ц. 3.0.2000С

Ц. 3.0.1800С

Образцы

до 160

-

58…62

-

> (240)

1000

1000

900

800

25Х ГТ

Ц. 3.0.2000С

Ц. 3.0.1900С

Образцы

до 40

-

58…62

-

30…45

1300

-

1000

-

12ХНЗА

Ц. 3.0.1800С

Ц. 3.0.2000С

15

до 100

58…63

56…62

(300)

(250)

950

850

700

600

25Х ГМ

Н. 3.0.2000С

Ц. 3.0.1900С

Образцы

40…75

-

58…61

-

> (250)

1200

-

1100

-

40Х

Нормализа.

улучшение

Улучшение

У+3 ТВЧ

3.0.5600С

3.0.2000С

до 100

до 200

до 125

до 125

25

до 20

(170…220)

-

-

45…50

-

-

-

(235…260)

(270…300)

(270…300)

-

> 46

600

790

900

900

1000

1600

350

640

750

750

800

1300

40Х Н

Нормализ.

улучшение

Улучшение

3. 0. 6500С

3. 0. 1700С

3. 0. 2200С

до 700

200/315

125/200

25

до 40

до 500

-

-

-

-

> 46

48…54

-

-

(270…300)

-

-

-

630

800

920

1000

1600

-

330

630

750

800

1400

-

35ХГСА

3. 0. 6500С

3. 0. 2400С

3. ТВЧ

0. 2000С

до 100

до 30

до 100

-

44…52

> 48

 

(250…300)

> 44

-

800

1700

-

650

1500

-

38Х2МЮА

3. 0. 6400С

Азотирован.

30

-

-

850…1000

-

-

1000

-

850

-

 

                                                                                                                                                                                                     Таблица 2   

 

Твердость

Материал

Замечания

Улучшение

(закалка до малой твердости)

НB =260-300

Ст.40

Ст.45

Cт.40X

Ст.45Х и др.

Окончательная на­резка зубьев после термообработки во избежание коробления

Закалка

HRC =40-50

Ст.40Х

Ст.40ХН и др.

Необходима шлифовка зубьев по профили для устранения ко­робления

Цементация и за­калка

HRC = 56-63

Ст.20Х

Ст.18ХГТ

Ст.12ХНЗА

Ст.20ХНЗА

Ст.18ХНЗА

Окончательная обра­ботка зубьев до термообработки. Коробление невелико.

Закалка ТВЧ

НRC = 50-60

Ст. 45

Ст.40Х

Только для крупных шестерен с модулем >8

 

Важнейшими критериями работоспособности зубчатых колёс приводов являются объёмная прочность зубьев и износостойкость их активных поверхностей. Нагрузочная способность хорошо смазанных поверхностей ограничивается сопротивлением выкрашиванию. Для уменьшения расхода материалов назначают высокую твёрдость трущихся поверхностей. Этим требованиям отвечают стали, подвергнутые химико-термической обработке.

Например, для наиболее ответственных высоконагруженных зубчатых передач используют цементацию и нитроцементацию высоколегированных сталей. Несколько хуже нагрузочная способность у передач с азотированными зубчатыми колесами, так как ограничивается развитием подслойных усталостных трещин. Однако азотирование широко применяется для зубчатых передач с внутренним зацеплением из-за трудоёмкости шлифования зубьев.

Нагрузочная способность зубьев при закалке ТВЧ ниже, чем при цементации и нитроцементации, за исключением зубчатых колес из сталей пониженной прокаливаемости У6 и 55 ПП.

В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации, требований к габаритным размерам и квалиметрическим характеристикам, выбирают материалы зубчатых колес и необходимую термообработку.

На практике применяют следующие варианты химико – термической  обработки (Т.О.):

I – группа – мягкие зубчатые колеса, Т.О. колес – улучшение , твердость зуба шестерни 269…302НВ, а колеса – 235…262НВ. Марка стали 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.

Зубья колес из улучшаемых сталей  хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Применяют в единичном производстве в слабо- и средненагруженных передачах. Можно рекомендовать для быстроходной ступени в многоступенчатых редукторах при необходимости обеспечения жесткости вала.

II – группа – зубчатые колеса средней твердости, при этом термообработка шестерни закалка ТВЧ, а Т.О. колеса улучшение. Применяется вышеуказанные марки стали, а твердость зуба шестерни 45…50 HRCЭ, колеса как и указанных выше.

IIIгруппа – зубчатые колеса твердые Т.О. одинаковая – улучшение и закалка ТВЧ. Твердость зуба шестерни 48…53HRCЭ, а колеса – 45…50HRCЭ, марка стали как и указанных выше.

IV – группа – так же колеса с твердыми зубьями, Т.О. шестерни – улучшение, цементация и закалка. Материалы шестерни – стали марок 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др. Т.О. колеса – улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности 45…50HRCЭ.

Vгруппа – Т.О. колеса и шестерни – улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности  56…63 HRCЭ. Марка стали 20Х, 20ХН2М, 18ХН4В2М, 18ХГТ, 18ХГМ, 12ХН3А и др. При цементации, как и при закалке, теряются 2 степени точности, а именно 2/3 при технологической операции и 1/3 при закалке, поэтому требуются доводочные операции, такие как шлифование, шевингование и фланкирование и т.д.

Кроме цементации применяют нитроцементацию. При этом  твердость поверхности 56…63 HRCЭ, для стали марок 25ХГМ, 30ХГТ. Однако, хорошо регулируется насыщение углеродом и плохо азотом. В результате  теряем одну степень точности и толщина слоя в 1,5 раза меньше, чем при классической цементации. Здесь температура ниже на 1000С и отсутствует окисление, применяется для серийного производства.

Для зубчатых передач с внутренним зацеплением применяется азотирование, для стали марок 38Х2МЮА, 40ХНМА твердость поверхности 58…67 HRCЭ, при этом толщина слоя 0,5 мм. Недостаток: высокая чувствительность к ударным нагрузкам, абразивному износу и точности изготовления. Преимущество: азотирование последняя операция и не требует доводочных операции, как шлифование.

Несущая способность зубчатых передач по контактной прочности тем выше, чем выше поверхностная твердость зубьев. Повышение твердости в два раза позволяет уменьшить массу редуктора примерно в четыре раза.

 

Основные элементы зубчатой передачи. Термины, определения и обозначения

Одноступенчатая зубчатая передача состоит из двух зубчатых ко­лес - ведущего и ведомого. Меньшее по числу зубьев из пары колес назы­вают шестерней, а большее колесом. Термин «зубчатое колесо» является об­щим. Параметрам шестерни (ведущего колеса) приписывают при обозначе­нии нечетные индексы (1, 3, 5 и т. д.), а параметрам ведомого колеса — четные (2, 4, 6 и т. д.).

Зубчатое зацепление характеризуется следующими основными пара­метрами:

da — диаметр вершин зубьев;

dr — диаметр впадин зубьев;

da начальный диаметр;

d — делительный диаметр;

рt — окружной шаг;

h — высота зуба;

ha высота ножки зуба;

с — радиальный зазор;

b — ширина венца (длина зуба);

еtокружная ширина впадины зуба;

st — окружная толщина зуба;

 — межосевое расстояние;

а — делительное межосевое расстояние;

Z — число зубьев.

Делительная окружность - окружность, по которой обкатывается ин­струмент при нарезании. Делительная окружность связана с колесом и де­лит зуб на головку и ножку.

Основные элементы зубчатых колес представлены на рис.15.

 


Рис. 15. Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес

 

Модулем зубьев т называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Линейную величину, в  раз меньшую окружного шага зубьев, называют окружным модулем зубьев и обозначают т:

.

Размеры цилиндрических прямозубых колес вычисляют по окружному модулю, который называют расчетным модулем зубчатого колеса, или про­сто модулем; обозначают буквой т. Модуль измеряют в миллиметрах. Мо­дули стандартизованы (табл. 3).

 

Таблица 3. Стандартные значения модулей

1-й ряд

2-й ряд

1-й ряд

2-й ряд

1-й ряд

2-й ряд

1-й ряд

2-й ряд

1

1,125

3

3,5

10

11

32

36

1,25

1,375

4

4,5

12

14

40

45

1,5

1,75

5

5,5

16

18

50

55

2

2,25

6

7

20

22

60

70

2,5

2,75

8.

9

25

28

80

90

Примечание. При назначении модулей первый ряд значений следует предпочитать второму.

 

Ниже приведены определения остальных параметров зацепления.

Начальная окружность — каждая из взаимокасающихся окружностей зубчатых колес передачи, принадлежащая начальной поверхности данного зубчатого колеса.

Начальные окружности являются сопряженными, т.е. это понятие от­носится к паре колес, находящихся в зацеплении (к передаче). При измене­нии межосевого расстояния  начальные диаметры тоже соответственно изменяются, так как  равно сумме радиусов этих окружностей. Таким об­разом, у пары колес, находящихся в зацеплении, может быть сколько угод­но начальных окружностей, в то время как для отдельно взятого зубчатого колеса понятие начальной окружности вообще лишено смысла.

По делительному диаметру d окружные шаги соответствуют стандарт­ному модулю т. Для цилиндрических прямозубых колес, например,  или .

Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты,  очерчивающие профили зубьев.

Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев.

Линией зацепления называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении линия зацепления - прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям.

Углом зацепления  называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров.

Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен  называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса.

Для определения основных параметров зубчатой передачи принимают делительный радиус. Если межосевое расстояние в передаче равно сумме делительных радиусов, то начальные и делительные окружности в этом случае совпадают. В дальнейшем рассматривается именно такой частный случай зацепления.

Высота зуба h — радиальное расстояние между окружностями вершин и впадин зубчатого колеса:

.

Головка зуба — его часть, расположенная между делительной окружно­стью цилиндрического зубчатого колеса и окружностью вершин зубьев; h — высота головки зуба.

Ножка зуба — часть зуба, расположенная между делительной окружно­стью и окружностью впадин (высота ножки зуба hf).

Радиальный зазор — расстояние между поверхностями вершин зубьев и впадин шестерни и колеса:

.

Окружная толщина зуба stрасстояние между разноименными профи­лями зуба по дуге концентрической окружности зубчатого колеса.

Ширина венца b — наибольшее расстояние между торцами зубьев ци­линдрического зубчатого колеса по линии, параллельной его оси.

Межосевое расстояние  расстояние между осями зубчатых колес передачи.

 

          


Рис. 16                                                             Рис.17

 

Основная теорема зубчатого зацепления. Понятия о линии и полюсе зацепления. Профилирование зубьев

Для обеспечения нормальной работы пары зубчатых колес с постоянным передаточным числом профили зубьев должны быть очерчены по кривым, подчиняющимся определенным законам. Эти законы вытека­ют из основной теоремы зацепления, сущность которой заключается в следующем.

Пусть имеется пара зубчатых колес с центрами О1 и О2, вращающихся соответственно с угловыми скоростями  и . На рис.18, а показаны сложения, которые последовательно занимает пара сопряженных (эвольвентных) зубьев в процессе их зацепления; прямую О1О2 называют межосевой линией зубчатой передачи. Проведем в точках касания зубьев К1, К2, К3, ... общие нормали к профилям. Все эти нормали NN должны пересекать межосевую линию О1О2 в постоянной точке Р. Эту точку называют полюсом зацепления; ее положение на межосевой линии определяется отношением уг­ловых скоростей колес, т. е. их отношением:

.

 


                                                                           а)                                                                               б)


Рис. 18. Элементы зубчатого зацепления

 

Основную теорему зацепления можно сформулировать так: общая нор­маль к профилям зубьев в точке их касания пересекает межосевую линию в точке Р, называемой полюсом зацепления и делящей межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорционально угловым скоростям.

Следствие: для обеспечения постоянного передаточного отношения по­ложение полюса Р на линии центров должно быть постоянным.

В процессе работы сопряженных (эвольвентных) профилей точка их касания все время перемещается по прямой NN. Эту прямую называют линией зацепления.

Место (точку) входа в зацепление и выхода из него сопряженных зубь­ев можно определить при следующем геометрическом построении.

Возьмем произвольное межосевое расстояние О1О2 (рис.18, г) и раз­делим его в произвольном отношении . Радиусами О2Р и O1P проведем начальные окружности зубчатых колес через точку Р, касатель­ную ТТ к этим окружностям и линию NN — нормаль к боковым поверхно­стям зубьев — под углом  и касательной ТТ. Угол  называют углом за­цепления; в СНГ  принят 20°.

Примем произвольную высоту головки зубьев и проведем радиусами, равными  и , окружности выступов зубчатых колес (высота го­ловки зуба шестерни и колеса должна быть одинаковой). При направлении вращения колес, указанном на рисунке, зубья войдут в зацепление в точке А (точке пересечения нормали с окружностью выступов колеса) и выйду: из зацепления в точке В (точке пересечения нормали с окружностью вы­ступов шестерни).

Все точки касания сопряженных зубьев будут лежать на участке АВ ли­нии зацепления. Участок АВ называется рабочим участком линии зацепле­ния.

Необходимое условие непрерывности зацепления: дуга зацепления должна быть больше шага. В противном случае при выходе из зацепления одной пары зубьев вторая пара еще не войдет.

Длина линии зацепления qa отрезок линии зацепления, отсекаемый окружностями вершин зубьев сопряженных колес. Он определяет начало и конец зацепления пары сопряженных зубьев. Длина зацепления — актив­ная часть линии зацепления.

Коэффициент торцового перекрытия  — отношение длины линии за­цепления к шагу:

.

Рис. 19. Геометрические параметры зубчатой передачи

 

Полюс зацепления Р (см. рис. 18, б) сохраняет неизменное положе­ние на линии центров О1О2. Следовательно, радиусы О1P (r1) и О1P (r1) также неизменны. Окружности радиусов r1 и r2 называют начальными (делитель­ными). При вращении зубчатых колес эти окружности пе­рекатываются одна по другой без скольжения, о чем свидетельствует ра­венство их окружных скоростей  (см. доказательство основной теоремы зацепления). Теоретически боковые поверхности зубьев (профи­ли) могут быть очерчены любыми кривыми, удовлетворяющими основному закону зубчатого зацепления. Такие профили называют сопряженными.

В современном машиностроении для построения сопряженных профилей применяют ограниченное число кривых.

Профили зубьев должны быть технологичными, т.е. такими, чтобы их можно было получить в производственных условиях наиболее простыми методами. Из теоретически возможных профилей преимущественное применение получили эвольвентные профили (см. рис. 18, б), так как такие про­фили проще обработать и они обладают большими преимуществами. Эвольвентное зацепление предложено Эйлером более 200 лет назад. Это зацепление по сравнению с другими имеет следующие преимущества: при изменении межосевого расстояния не нарушается правильность их зацепления (не изменяется передаточное число); это зацепление может быть использовано и в сменных колесах.

В зацеплении М.Л. Новикова рабочие профили зубьев очерчены дуга­ми окружностей (рис. 20, 21). По сравнению с эвольвентными передачами зацепления Новикова могут при одних и тех же габаритных размерах передавать в 1,5-2 раза большую мощность. Ввиду сложности изготовления и монтажа передачи с зацеплением Новикова пока нашли применение только в специальном машиностроении.

Рис. 20. Колесо с зацеплением М. Л. Новикова

 

Рис. 21.  Кинематика зацепления зубчатых колес

 

Рис.22

 

Краткие сведения о корригировании зацеплений

Форма эвольвентного профиля зубьев при заданном угле инстру­мента  и модуле зависит от числа зубьев z (рис. 23): с уменьшением чис­ла зубьев увеличивается кривизна эвольвентного профиля и соответствен­но уменьшается толщина зубьев у основания и вершины.

Если число зубьев z меньше некоторого предельного значения zmin, то при нарезании зубьев происходит подрезание ножек зуба (рис. 23, z= 10), в результате чего в опасном сечении зуб значительно ослабляется, снижа­ется его прочность на изгиб, а также уменьшается рабочая часть ножки, что увеличивает изнашивание зубьев и уменьшает коэффициент их пере­крытия.

Рис.23. Формы зубьев  эвольвентного профиля

 

Минимальное число зубьев шестерни, у которой исключено подреза­ние зубьев, без сдвига инструмента реечного типа, определяется по фор­муле , где — угол профиля зуба рейки. Для стандартного зацепления = 20°, = 17. При больших окруж­ных скоростях передачи для уменьшения шума для гедукторов   принимают   число   зубьев   шестерни z = 20 ÷ 30.

Для устранения явлений подрезания зубьев и улуч­шения параметров передачи применяют корригирование. Корригирование зубьев производят на обычных станках стандартным инструментом. Разница в из­готовлении зубчатых колес с некорригированными и корригированными зубьями заключается в том, что для последних инструмент устанавливают с некоторым дополнительным смещением по отношению к оси заготовки.

При этом по сравнению с нормальным эвольвентным  зацеплением  профили  корригированных зубьев получаются другими, т.е. используются для данной передачи более выгодные участки эвольвенты той же основной окружности. Соответственно заготовки этих колес должны быть измененного диаметра.

Коррекция зацепления может быть высотной или угловой. Осущест­вляется она смещением инструментальной рейки (рис. 24) на размер  при нарезании зубьев (положительное смещение рейки — от центра зубча­того колеса, отрицательное — к центру).


Рис.24. Профили корригированных колес

 

Высотное корригирование. Шестерню изготовляют с положительным ко­эффициентом смещения X1, а колесо с отрицательным — X2. Суммарный коэффициент смещения . При высотной коррекции изменя­ется соотношение между высотой головки ножки зубьев, общая же высота зубьев не изменяется. Межосевое расстояние  и угол зацепления  так­же остаются неизменными.

Угловое корригирование отличается от высотного тем, что . При  и  толщина зубьев по делительным окружностям  и диаметры вершин зубьев  увеличатся как у шестерни, так и у колеса. Для обеспече­ния нормального зацепления колеса необходимо раздвинуть на величину  (при этом начальные окружности отличаются от делительных). При увеличении межосевого расстояния  угол зацепления  возрастает. Угло­вое корригирование имеет значительно большие возможности, чем высот­ное, поэтому применяется чаще.

Более подробные сведения по корригированию зацепления приведены в специальной литературе.


 

Виды разрушений зубьев

Правильно спроектированная и изготовленная передача при вы­полнении всех правил эксплуатации не должна перегреваться и произво­дить при работе сильного шума. Появление значительного перегрева и чрез­мерного шума свидетельствует о недостатках в работе передачи, связанных с ее конструкцией, изготовлением, неправильным выбором смазочного материала или возможными повреждениями зубьев. Наблюдаются следующие виды разрушения зубьев: пластическая деформация рабочих поверхностей, их поломка, изнашивание, заедание, выкрашивание рабочих поверхностей.

Поломка зубьев. Этот вид разрушения зубьев полностью выводит передачу из строя. Чаще поломка наблюдается у основания зуба (рис.25) вследствие периодического действия переменной нагрузки F, имеющей отнулевой, пульсирующий характер, а также в ре­зультате значительной кратковременной перегрузки (ударной нагрузки). Если зуб работает одной стороной, то первоначальная трещина, как пра­вило, образуется в зоне растяжения. Трещина распространяется вдоль ос­нования ножки зуба, а иногда к его вершине или по какой-то рабочей части зуба.

 

Трещины

Рис. 25. Виды разрушений зубьев. Излом зуба

 

Излом зуба может привести к весьма тяжким последствиям вплоть до разрушения валов и подшипников, а иногда и всего механизма. Для предупреждения излома проводится расчёт зуба по напряжениям изгиба. Такой расчёт для закрытых передач выполняется в качестве проверочного после расчёта на контактные напряжения. Для открытых передач, где высока вероятность случайных перегрузок,  этот расчёт выполняется как проектировочный.

Долговечность зубьев можно повысить, увеличив прочность основания зуба и уменьшив концентрацию напряжений в опасном сечении, увеличив модуль передачи.

Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. Этот вид повреждения зубьев является наиболее серьёзным и распространённым дефектом поверхности зубьев даже для закрытых хорошо смазываемых и защищённых от загрязнения передач и нарушает нормальную работу всей передачи, но не выводит ее из строя полностью. Чаще это повреждение наблюдается в закрытых переда­чах, работающих при обилии смазочного материала. Выкрашивание носит усталостный характер и вызвано контактными напряжениями, которые изменяются по отнулевому пульсирующему циклу. Выкрашивание приводит к  повышению контактного давления и нарушению работы передачи. В открытых передачах поверхностные слои истираются раньше, чем в них появляются усталостные трещины, поэтому выкрашивание появляется весьма редко. Выкрашивание по­верхности зубьев возникает на ножках зубьев колес вблизи полюсной ли­нии (рис.26). Смазочный материал, который заходит в микротрещины, находясь под действием внешнего давления (при работе передачи), раскли­нивает трещины. Повторяясь, такие действия приводят к откалыванию части металла (рис.27). Диаметр ямок выкрашивания (оспинок) доходит до 2-5 мм. Установлено, что чем тверже поверхности зубьев и чем меньше шероховатость их поверхностей, тем большую нагрузку они могут выдер­живать без опасности возникновения выкрашивания. Более вязкой масло способно лучше гасить динамические нагрузки на зубья и тем самым уменьшать выкрашивание поверхности зубьев.

Для предупреждения выкрашивания необходимо повышать твёрдость материала  термообработкой либо повышать степень точности передачи, а также правильно назначать размеры из расчёта на усталость по контактным напряжениям.


Рис.26. Виды разрушений зубьев. Уста­лостное выкрашивание

 

Рис. 27. Процесс образования усталост­ных раковин в закрытой передаче


 

В открытых передачах выкрашивание наблюдается очень редко, так как поверхностный слой, в котором возникают начальные трещины, истирает­ся раньше, чем в нем успевает произойти усталостное выкрашивание.

Изнашивание зубьев чаще наблюдается в открытых передачах, чем в закрытых, заключается в истирании рабочих поверхностей (рис. 28) вследствие попадания в зону зацепления металлических частиц, пыли, гря­зи (абразивное изнашивание). Встречается также и в  закрытых передачах, но находящихся в засорённой среде: в горных, дорожных, строительных, транспортных машинах. Является основной причиной выхода из строя передач при плохой смазке.

 

Рис. 28. Процесс изнашивания зубьев в открытых передачах

 

Изнашивание может начаться также в результате недостаточно гладкой поверхности у новой передачи и продолжаться до сглаживания неровно­стей рабочих поверхностей зубьев. У изношенных передач повышаются зазоры в зацеплении и, как следствие, усиливаются шум, вибрация, динамические перегрузки; искажается форма зуба; уменьшаются размеры поперечного сечения, а значит и прочность зуба. Основные меры предупреждения износа – повышение твёрдости поверхности зубьев, защита от загрязнения, применение специальных масел. В расчёте на контактную выносливость абразивный износ учитывается занижением допускаемых контактных напряжений.

Заедание зубьев. Наблюдается как в открытых, так и в закрытых высокоскоростных, тяжело нагруженных передачах.

Этот вид повреждения зубьев заключается в том, что под действием вы­соких давлений сопряженные поверхности зубьев сцепляются одна с дру­гой настолько сильно, что частицы металла с поверхности зубьев в зоне раздавленной масляной пленки отрываются и прихватываются к поверхно­сти зубьев парного колеса;  при  последующем относительном движении зубьев эти частицы отрываются и делают на рабочих поверхностях борозды и задиры. Меры предупреждения здесь те же, что и при абразивном износе. Рекомендуется также фланкирование зубьев, правильный выбор сорта масла  и его охлаждение.

Правильно спроектированные передачи должны быть рассчитаны так, чтобы любая из возможных причин повреждения зубьев была исклю­чена. Общепринятой методики расчета зубьев на изнашивание и заедание в настоящее время нет. Все передачи рассчитывают одинаково по контакт­ным напряжениям. Однако иногда открытые передачи рассчитывают толь­ко на изгиб по той причине, что у них в меньшей степени наблюдается яв­ление выкрашивания зубьев. Эти передачи масляной ванны не имеют, по­этому меньше подвержены выкрашиванию поверхности зубьев.

Рис. 29

 

                Усталостное выкрашивание, абразивный износ и заедание обусловлены поверхностной прочностью, а излом – объёмной прочностью зубьев. Поскольку поверхностные повреждения – главный вид поломок для закрытых передач, то  расчёт на контактную выносливость выполняют в качестве проектировочного; расчёт на изгиб – в качестве проверочного. Для открытых передач всё наоборот, т.к. режим работы временный или даже разовый, а перегрузки значительные.

 

Цилиндрические прямозубые передачи. Устройство и основные геометрические соотношения

Зубчатую передачу с параллельными осями, у колес которой поверх­ности по диаметру выступов цилиндрические, называют цилиндрической.

Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача состоит из двух или не­скольких пар цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями (рис.30). Эта передача наиболее проста в изготовлении. Применяется как в открытом, так и в закрытом исполнении.

 



Рис.30. Цилиндрическая прямозубая передача

 

Передаточное число и ограничивается габаритными размерами переда­чи. Для одной пары цилиндрических зубчатых колес .

Геометрические соотношения размеров прямозубой цилиндрической передачи с эвольвентным профилем зуба. Определим геометрические пара­метры прямозубой цилиндрической передачи в зависимости от модуля и числа зубьев и z).

Диаметр вершин зубьев  (рис. 31);

диаметр впадин .

Из равенства  делительный диаметр:

 или  где.


Согласно стандарту высота головки зуба ; высота ножки зуба ; высота зуба . Отсюда диаметр вершин зубьев ; диаметр впадин .

Разница в высоте ножки одного колеса и высоте головки другого обра­зует радиальный зазор

 

Рис. 31. Основные геометрические параметры

передач с эвольвентным профилем зубьев

 

Межосевое расстояние при  (см. рис. 31)  или .

Приняв суммарное число зубьев  найдем .

В прямозубой передаче ширина венца  равна длине зуба: , где — коэффициент длины зуба (ширины венца) по модулю (для цилин­дрических прямозубых передач); выбирается по табл. 2.

 

Таблица 4. Значение коэффициента

, не более

HB

Характеристика конструкции

45-30

30-20

До 350

Свыше 350

Высоконагруженные точные передачи.

Валы,  опоры  и корпуса повышенной жесткости

30-25

20-15

15-10

До 350

Свыше 350

Обычные передачи редукторного типа в отдельном кор­пусе

с достаточно жесткими валами и опорами.

Передачи низкой точности с консольными валами

 

Таблица 5. Геометрические параметры прямозубой цилиндрической передачи

Параметр, обозначение

Расчетные формулы

Модуль т

Диаметр вершин зубьев da

Делительный диаметр d

Диаметр впадин зубьев df

Высота зуба h

Высота головки зуба ha

Высота ножки зуба hf

Окружная толщина зуба

Окружная толщина впадин зубьев

Радиальный зазор с

Межосевое расстояние

Окружной шаг рt

Длина зуба (ширина венца)

 

Определение числа зубьев шестерни и колеса по суммарному числу зубьев передачи и известному передаточному числу. Если известно  и , то число зубьев шестерни и колеса можно определить по формулам:

;    ,

где — число зубьев шестерни;  — число зубьев колеса;  — суммарное число зубьев; и — передаточное число.

 

Рис. 32                                                                                 Рис. 33

 

Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб

По международному стандарту ISO / DIS 6336: (Ausgabe 1986) по расчету зубчатых передач предусмотрены четыре метода расчета зубчатых передач.

Метод А – экспериментально – исследовательский требует точных измерений, обширного и трудоёмкого математического анализа или обоснования на основе надежного эксплуатационного эксперимента на подобных приводах. При этом предел выносливости и эквивалентное окружное усилие или коэффициент внешней динамики – КА определяется из полученного измерением коллектива нагрузок с использованием гипотез накопления повреждений. Поскольку величина КА может принять весьма большие значения от 1 до 2 и более, то применяемый метод расчета и величина КА должны согласовываться между изготовителем и покупателем редуктора. Как видим, метод очень дорог и применяется крайне редко.

Метод В - экспериментально- теоретический и производится на основе исследования предела выносливости зубчатого колеса – представителя, считается целесообразным для зубчатых передач массового производства.

Метод С - приближенный, при этом аналитический расчет производится на основе комплексных данных стандарта или справочной  технической литературы.

Метод D – упрощенный, примерно соответствует приводимому расчету данного раздела.

Необходимо заметить, что метод расчета зубчатых передач по ГОСТу 21354-87 занимает промежуточное положение между методами С и D. В методе С коэффициент формы зуба при расчете на изгиб рассматривается как произведение двух переменных

Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, осно­ванный на положениях сопротивления материалов.

На рис. 34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила Fn раскладывается на две составляющие: окружную силу Ft и радиальную или распорную — Fr.

Рис. 34. Усилия в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

 

При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, работаю­щую на изгиб и сжатие; вся нагрузка, действующая в зацеплении, переда­ется одной парой зубьев и приложена к их вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба .

На рис.35 показан профиль балки равного сопротивления (sтол­щина зуба в опасном сечении; l — плечо изгибающей силы;  длина зуба; Fn — нормальная сила, действующая на зуб).


    

Рис.35. Схема расчета зубьев на изгиб

 

Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу Fn в точке А на две составляющие: Ft' и F'r, условно принимаем, что сила Fn приложена только к одному зубу (перекрытием пренебрегаем), а сила Ft равна окружной силе на начальной окружности.

Сила Ft'  изгибает зуб, а сила F'r сжимает его. Из рис. 35 находим

; 

где  — угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины, который несколько больше угла зацепления ;   — нормаль­ная сила.

Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принима­ют напряжения на растянутой стороне зуба:

                                                             (1)

Для опасного сечения ВС условие прочности

                                                          (2)

где напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления;  — площадь сечения ножки зуба.

Выразим I и s в долях модуля зубьев: l= km; s = cm, где к и с — коэффи­циенты, зависящие от формы зуба, т.е. от угла  и числа зубьев Z.

Тогда изгибающий момент в опасном сечении

осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба

                                                                              (3)

Подставим в формулу (2) входящие в него параметры МИ и W, введем коэффициенты расчетной нагрузки  (табл. 6),  (табл. 7) и теоре­тический коэффициент концентрации напряжений КТ.

В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе

                                         (4)

где YF коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напря­жений (табл. 8).

 

Таблица 6. Значение коэффициентов  и

Расположение шестерни отно­сительно опор

 

 

Твердость НВ поверхностей зубьев колеса

 при  

 при

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,6

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,6

Консольное (опоры — шари­коподшипники)

До 350

Св. 350

1,16

1,33

1,37

1,70

1,64

 

 

 

 

1,08 1,22

1,17 1,44

1,28

 

 

 

Консольное (опоры — роли­коподшипники)

До 350

Св. 350

1,10 1,20

1,22 1,44

1,38 1,71

1,57

 

 

1,06 1,11

1,12 1,25

1,19

1,45

1,27

-

 

Симметричное

До 350

Св. 350

1,01

1,02

1,03 1,04

1,05 1,08

1,07 1,14

1,14 1,30

1,26

1,01 1,01

1,02 1,02

1,03 1,04

1,04 1,07

1,07 1,16

1,10 1,26

Несимметричное

До 350

Св. 350

1,05 1,09

1,10 1,18

1,17 1,30

1,25 1,43

1,42 1,73

1,61

1,03 1,06

1,05 1,12

1,07 1,20

1,12 1,29

1,19 1,48

1,28

-

 

Таблица 7. Значение коэффициентов  и

Степень точности передачи

Твердость НВ поверхности зубьев колеса

  при окружной скорости, м/с

1

2

3

6

8

10

7

До 350

 

Св. 350

1,08/1,03 (1,04/1,02) 1,03/1,01 (1,03/1,00)

1,16/1,06 (1,07/1,03) 1,05/1,02 (1,05/1,01)

1,33/1,11 (1,14/1,05) 1,09/1,03 (1,09/1,02)

1,50/1,16 (1,21/1,06) 1,13/1,05 (1,14/1,03)

1,62/1,22 (1,29/1,07) 1,17/1,07 (1,19/1,03)

1,80/1,27 (1,36/1,08) 1,22/1,08 (1,24/1,04)

8

До 350

 

Св. 350

1,10/1,03 (1,04/1,01) 1,04/1,01 (1,03/1,01)

1,20/1,06 (1,08/1,02) 1,06/1,02 (1,06/1,01)

1,38/1,11 (1,61/1,04) 1,12/1,03 (1,10/1,02)

1,58/1,17 (1,24/1,06) 1,16/1,05 (1,16/1,03)

1,78/1,23 (1,32/1,07) 1,21/1,05 (1,22/1,04)

1,96/1,29 (1,40/1,08) 1,26/1,08 (1,26/1,05)

9

До 350

 

Св. 350

1,13/1,04 (1,05/1,01) 1,04/1,01 (1,04/1,01)

1,28/1,07 (1,10/1,03) 1,07/1,02 (1,07/1,01)

1,50/1,14 (1,20/1,05) 1,14/1,04 (1,13/1,02)

1,72/1,21 (1,30/1,07) 1,21/1,06 (1,20/1,03)

1,98/1,28 (1,40/1,09) 1,27/1,08 (1,26/1,04)

2,25/1,35 (1,50/1,12) 1,34/1,09 (1,32/1,05)

                                           Примечание. В числителе — значения для прямозубых колес, в знаменателе — для косозубых.

 

Таблица 8. Коэффициент  ля эвольвентного наружного зацепления при aw = 20° (при х = О)

Число зубьев

Число зубьев

Число зубьев

17

4,26

28

3,81

65

3,62

20

4,07

30

3,79

80

3,60

22

3,98

35

3,75

100

3,60

24

3,92

40

3,70

150

3,60

26

3,88

45

3,66

300

3,60

 

 

50

3,65

Рейка

3,63

Примечание. Выбор коэффициента  можно производить по графику.

 

Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на уста­лость при изгибе через вращающий момент Т2..

С учетом того, что ;   формула проверочного расчета (4) примет вид

                                     (5)

где , , МПа; m, мм; T2 — вращающий момент на колесе, Нмм; Z1число зубьев шестерни; — коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диа­метру (табл. 9).

 

Таблица 9. Рекомендуемые значения коэффициента

в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев

Расположение колес

относи­тельно опор

или

Симметричное

0,8-1,4

0,4-0,9

Несимметричное

0,6-1,2

0,3-0,6

Консольное

0,3-0,4

0,2-0,25

 

Из формул (5) и (6) получаем формулы проектировочного рас­чета на изгиб

                                                           (6)

                                             (7)

                                (8)

где Km = 1,4 для прямозубых колес.

В формулу (8) подставляют меньшее из двух отношений , вы­численных для шестерни и колеса.

 

Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что при­чиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под дейст­вием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела вы­носливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле

,                       (9)

где  — базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 10); SF — коэффициент безопасности (SF = 1,7 ÷ 2,2; SF> 2,2 — для литых заготовок); YR — коэффициент, учиты­вающий шероховатость поверхности зуба (YR= 1,05 ÷ 1,2 — при полирова­нии, в остальных случаях YR= 1); KFCкоэффициент, учитывающий влия­ние двустороннего приложения нагрузки (KFC= 1,0 — при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; KFC= 0,65 — для нормализованных сталей, KFC=0,75 — для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; KFC = 0,9 — для азотированных сталей); KFL — коэффициент долговечности.

 

Таблица 10. Приближенные значения пределов выносливости при изгибе зубьев

, МПа

Твердость зубьев HRС

Сталь

Способ термиче­ской или хими­ко-термической обработки

Поверх­ность

Сердцеви­на

1,8HBСР

НВ 180-300

Углероди­стая или лег тированная

Отжиг, нормализа­ция или улучшение

550-600

HRC 45-55

Легирован­ная

Объемная закалка

750-850

48-58

30-45

 

Поверхностная за­калка

750-850

56-62

32-45

 

Цементация и нит-роцементация

300 + 1,2HRC (сердцевины зуба)

50-60

24-40

 

Азотирование

 

В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэф­фициент долговечности YN определяется по следующим формулам:

KFL = при НВ≤ 350,                                                   (10)

KFL = при  НВ ≥ 350,                                                  (11)

где  — число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; NF — расчетная циклическая долговечность;

,                                                           (12)

где — частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с — число колес, находящихся в зацеплении с рассчиты­ваемым колесом;  — продолжительность работы зубчатой передачи за рас­четный срок службы, ч;

,                                                                     (13)

где LГ — срок службы передачи, год; С — число смен; tc — продолжитель­ность смены, ч; kГ — коэффициент годового использования привода; kс — коэффициент использования привода в смене.

Формула (12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.

При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенк­латуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от тем­пературного режима обработки, но и от размеров заготовки.

При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговеч­ность определяется по формуле:

,                                                                          (14)

где KFEкоэффициент приведения переменного режима нагрузки к по­стоянному эквивалентному режиму:

                                                           (15)

где Tmax, Тiмаксимальные и промежуточные значения моментов; коэф­фициент mF = 6 — при нормализации и улучшении; mF=9при закалке; ti — продолжительность (в часах) действия момента Тi;  суммарная про­должительность работы зубчатой передачи.

 

Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматри­вают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образую­щими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно рас­пределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают не­разделенными масляной пленкой.

На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно приме­нить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева:

                                                               (16)

где  — расчетная удельная нормальная нагрузка;  — приведенный мо­дуль упругости материалов зубьев;  — приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса;  — коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки

,                                                                                      (17)

где  — нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 35);  — окружная сила;  — суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач  — ширина венца, так как ; здесь  — коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии);  — коэффициент перекрытия.

Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контакт­ных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погреш­ности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки  (см. табл. 6-7).

Отсюда

                                                                       (18)

Приведенный модуль упругости , где  и  — мо­дули упругости материалов шестерни и колеса.

Зубья рассматриваются как цилиндры длиной  (ширина зубчатого ко­леса) и радиусов  и , где

Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе

Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» — для внут­реннего зацепления.                                                  

Подставляя значения  и  в формулу (17), после преобразований получим

            (19)

Обозначим в формуле (19) выражение  через — коэффи­циент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

— коэффициент, учитывающий механические свойства

материалов сопряженных колес (= 275 МПа1/2 — для стальных колес);

 — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для прямозубых передач.

Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:

                                           (20)

После подстановки значений ;  и  в формулу (20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу

                               (21)

Значение  определяют по формуле  (см. табл. 9).

После некоторых преобразований формулы (21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозу­бых зубчатых передач:

Обозначим  через вспомогательный коэффициент

 (для прямозубых передач при = 1,25,   = 49,5 МПа1/3).

Тогда формула проектного расчета для определения межосевого рас­стояния закрытых цилиндрических передач

                                                                    (22)

Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле

,

где — предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 11), соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений , МПа (база испытаний  определяется по табл. 12);

 — коэффициент безопасности (= 1,1 при нормализации, улучше­нии или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации =1,2);

 — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных по­верхностей зубьев ();

 — коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускае­мых напряжений для кратковременно работающих передач.

 

Таблица 11. Пределы контактной выносливости

, МПа

Материал

Твердость поверхностей зубьев (средняя)

Термическая обработка зубьев

2 НВ + 70

18 HRC+150

17 HRC +200

Сталь углеродистая и легированная

НВ < 350

HRC 38-50

HRC 40-50

Нормализация, улучшение   

Объемная закалка

Поверхностная закалка

23HRC

1050

Сталь легированная

HRC> 56

HV 550-750

Цементация и нитроцементация 

Азотирование

 

Таблица 12. Базовое число циклов

Твердость поверх­ностей зубьев НВ

До 200

250

300

350

400

450

500

550

600

, млн. циклов

10

17,0

26,4

38,3

52,7

70

90

113

140

 

При     постоянной     нагрузке ;  (или ) — циклическая долговечность.

При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность опре­деляется по формуле:

,

где КНЕкоэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному

В расчетные формулы (21) и (22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал ко­леса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в боль­шинстве случаев  для колеса меньше.

В табл. 11 даны значения предела выносливости  (база испыта­ний) для различных материалов зубчатых колес.

 

Последовательность проектировочного расчета цилиндрической прямозубой передачи

Исходными данными для расчета передачи обычно являются мощность (или вращающий момент), угловые скорости (или скорость одного вала и передаточное число), условия работы (характер нагрузки) и срок службы передачи.

Расчет закрытой цилиндрической прямозубой передачи.

1. Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы ко­лес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих по­верхностей зубьев (табл. 13).

 

Таблица 13. Предпочтительные марки сталей для изготовления зубчатых колес

Термическая обработка

Твердость НВ (HRC)

d, мм

Любой

315

200

125

80

b, мм

Любая

200

125

80

50

Нормализация, улучшение

179-207 235-262 269-302

45

45 35ХМ

45

40Х

35ХМ

45

45

40Х

45

45

45

Поверхностная закалка ТВЧ

(45-50) (50-56)

35ХМ 50ХМ

35ХМ 50ХМ

35ХМ 50ХМ

Цементация

Нитроцементация Азотирование

(56-63) (56-63) (50-56)

20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА

20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА

20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА

 

3. Определить базу испытаний NHO, расчетную циклическую долговеч­ность NH, вычислить коэффициенты и допускаемые напряжения изгиба.

4.  Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса) и рассчи­тать .

5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (22) и округлить его значение до стандартного.

Для стандартных редукторов расчетное значение аш округляют до бли­жайшего большего значения: 40, 50, 63, 80, 100, 125, (140), 160, (180), 200, (225), 250, (280), 315, (335), 400, (450), 500, (560), 630, (710), 800, (900), 1000 и т. д. до 25 000 (в скобках значения по 2-му ряду стандарта для ).

6.  Задать модуль из соотношения  и округлить его значение до ближайшего стандартного (см. табл. 3). При этом в силовых передачах желательно, чтобы модуль был не менее 1,5—2 мм.

7.  Определить суммарное число зубьев , передачи, числа зубьев шес­терни и колеса.

8.  По табл. 8 выбрать коэффициенты формы зубьев YFi и YF2 для шес­терни и колеса.

9.  Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовле­творительных результатах ( или ) необходимо путем соот­ветствующего изменения числа зубьев и модуля; при том же межосевом расстоянии добиться уменьшения напряжений изгиба, не нарушая пр; этом условия контактной прочности.

10.  Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 5).

11.  Определить окружную скорость колеса v и по табл. 14 назначить соответствующую степень точности зацепления.

 

Таблица 14. Значения окружной скорости колес

Вид передачи

Форма зубьев

Твердость поверх­ностей зубьев коле­са (большего) НВ

Окружная скорость v (м/с, не бо­лее) при степени точности

6

7

8

9

Цилиндрическая

Прямые

 

Не прямые

До 350

Св. 350

До 350

Св. 350

18

15

36

30

12

10

25

20

6

5

12

9

4

3

8

6

Коническая

Прямые

До 350

Св. 350

10

9

7

6

4

3

3

2,5

Примечание. Во избежание получения чрезмерно высоких значений коэффициентов нагрузки рекомендуется степень точности назначать на единицу выше, чем указано в таблице.

 

Расчет открытых передач. Иногда открытые передачи рассчитывают так же, как закрытые. Рекомендуется следующая последовательность расчета.

1.  Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить их термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.

3.  Определить расчетную долговечность, вычислить коэффициенты режима работы и определить допускаемые напряжения изгиба.

4.  Задать число зубьев шестерни  и по передаточному числу опг: делить число зубьев колеса z2.

5.  Определить по табл. 8 коэффициенты формы зуба YF.

6.  Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса ).

7.  Из условия прочности на изгиб определить модуль передачи т и округлить его до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 3)

8.  Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 5).

9.  Определить окружную скорость колес и по табл. 14 соответствующую ее степень точности зацепления.


 

Цилиндрические косозубые и шевронные зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические и силовые соотношения

Косозубые зубчатые передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи вращательного момента между параллельными валамя (рис. 36). У косозубых колес оси зубьев располагаются не по образующей делитель­ного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол  (рис. 37). Угол наклона зубьев р принимают равным , он одинаков для обоих колес, но на одном из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.

Рис. 36. Цилиндрическая косозубая передача

 

Передаточное число для одной пары колес может быть . В прямозубых передачах линия контакта параллельна оси, а в косозубых расположена по диа­гонали на поверхности зуба (контакт в прямозубых передачах осуществляется вдоль всей длины зуба, а в косозубых — сначала в точке увеличивается до пря­мой, «диагонально» захватывающей зуб, и постепен­но уменьшается до точки).

Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе; меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления; большая нагрузочная способность; значительно меньшие дополнительные дина­мические нагрузки.

За счет наклона зуба в зацеплении косозубой передачи появляется осевая сила.

Направление осевой силы зависит от на­правления вращения колеса (рис. 37), на­правления винтовой линии зуба, а также от того, каким является колесо — ведущим или ведомым. Осевая сила дополнительно нагру­жает валы и опоры, что является недостатком косозубых передач.

 

Рис. 37. Усилия  в  косозубой цилиндрической передаче

 

Шевронные зубчатые колеса пред­ставляют собой разновидность косозубых колес (рис. 38).

 

а)                                  б)

Рис. 38. Шевронная зубчатая передача

 

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями (рис. 38, а), называют шеврон­ным колесом. Часть венца зубчатого колеса, в пределах которого линии зубьев имеют одно направление, называют полушевроном. Различают шев­ронные колеса с жестким углом (рис. 38, б), предназначенным для выхо­да режущего инструмента при нарезании зубьев. Шевронные передачи об­ладают всеми преимуществами косозубых, а осевые силы (рис. 39) проти­воположно направлены и на подшипник не передаются.

 

Рис.39. Усилия в зацеплении шевронных зубчатых колес

 

В этих передачах допускают большой угол наклона зубьев (). Ввиду сложности изготовления шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т.е. в тех случаях, когда требует­ся передавать большую мощность и высокую скорость, а осевые нагрузки нежелательны.

Рис. 40

 

Косозубые и шевронные колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в нормальном сечении (см. рис. 44) по делительной окружности — нормальный шаг рп, в торцовой плоскости — торцовый шаг рt. Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число , имеем ;  .

Для косозубых и шевронных колес значения нормального модуля тn стандартизованы, так как профиль косого зуба в нормальном сечении со­ответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, т = тп (косозубые и шевронные колеса нарезают, тем же способом и инст­рументом, что и прямозубые). Нормальный модуль тп является исходным при геометрических расчетах.

Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулем через угол наклона зубьев.

Если левую и правую части разделим на , получим

;    .

Геометрические параметры цилиндрической косозубой и шевронной передач с эвольвентным профилем зуба рассчитают по формулам, приве­денным в табл. 15. По торцовому модулю тt  рассчитывают делительные (начальные) диаметры, а до тп — все остальные размеры зубчатых колес.

 

Таблица 15. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи

Параметр, обозначение

Расчетные формулы

 

Нормальный модуль

 

Торцовый (окружной модуль)

 

Диаметр вершин зубьев в

 

Делительный диаметр d

 

Диаметр впадин зубьев

 

Шаг нормальный  

 

Шаг торцовый (окружной)

 

Окружная толщина зубьев  

 

Ширина впадин зубьев  

 

Высота зуба

Высота головки зуба

Высота ножки зуба  

Радиальный зазор

Межосевое расстояние

Длина зуба

Ширина венца  

 

Окружная сила . На косой зуб действует осевая сила  (см. рис. 37), радиальная (распорная) сила .

В косозубдй передаче сила , действующая на зуб косозубого колеса (см. рис. 44), направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепле­ния эквивалентного прямозубого колеса, и составляет угол  с касательной к
эллипсу.

Эту силу разложим на две составляющие: окружную силу на эквива­лентном колесе  и радиальную (распорную) силу на этом колесе .

Если, в свою очередь, силу  разложить по двум направлениям, то по­лучим такие силы:  — окружную силу,  — осевую.

Для зубчатого колеса с шевронным зубом окружную силу  и рас­порную  определяют по тем же формулам, что и для косозубой передачи т.е. , . В шевронной передаче осевая сила  (см. рис. 39).

 

Винтовая передача (разновидность ко­созубой) состоит из двух косозубых цилиндри­ческих колес (рис. 41). Однако в отличие от косозубых  цилиндрических передач  с  парал­лельными валами касания между зубьями здесь происходит в точке и при значительных скоро­стях скольжения.  Поэтому при значительных нагрузках винтовые зубчатые передачи работать удовлетворительно не могут.

Рис.41.   Винтовая   зубчатая передача

 

Рис. 42

 

Рис. 43

 

Расчет зубьев цилиндрической косозубой и шевронной передач на изгиб

Расчет на изгиб косых и шевронных зубьев аналогичен расчету прямых зубьев.

Так как в косозубой и шевронной передачах зубья значительно прочнее прямых зубьев, то соответственно в расчетные формулы (5), (9) вводят коэффициенты, учитывающие повышение прочности при изгибе по срав­нению с прямыми зубьями.

Коэффициент формы зуба  выбирают по табл. 8 в зависимости от эквивалентного числа зубьев приведенного колеса (см. рис. 44):

,

где  число зубьев приведенного (эквивалентного) колеса в сечении Б—Б (рис. 44);  фактическое число зубьев;  — угол наклона зубьев.


Рис. 44. К расчету косозубых колес

 

Определение параметров приведенного цилиндрического колеса

Если зубчатое колесо рассечь нормальной плоскостью (см. рис.44), то в сечении начального цилиндра получим эллипс с полуосями  и . Профиль зуба в этом сечении близок к профилю та­кого прямого зуба модуля , который расположится на цилиндрическом колесе радиусом , равным радиусу кривизны эллипса. Это колесо называется эквивалентным (приведенным) колесом. Радиус кривизны эл­липса . Диаметр эквивалентного колеса . Если в последнее выражение подставить , то полу­чится число зубьев эквивалентного колеса (эквивалентное или фиктивное число зубьев):

или

Проверочный расчет.

По аналогии с формулой (5) условие прочности зубьев на изгиб ци­линдрической косозубой передачи отличается введением поправочных ко­эффициентов:

- учитывающего перекрытие зубьев ;

- учитывающего угол наклона зуба  (при  среднее зна­чение );

- учитывающего распределение нагрузки между зубьями  (выбирается по табл.16).

 

Таблица 16. Значение коэффициента ,

Степень точно­сти

передачи

 при окружной скорости , м/с

5

10

15

6

1,01

1,03

1,04

0,72

7

1,05

1,07

1,09

0,81

8

1,09

1,13

0,91

 

Приняв , формула проверочного расчета косозубых передач на изгиб имеет вид

                                       (23)

где  — вращающий момент на колесе, Нмм;  — передаточное число;  — коэффициент длины зуба (табл. 9);  коэффициент формы зуба (табл. 8 выбирается по эквивалентному числу зубьев шестер­ни );   число зубьев;  — нормальный модуль, мм; и  коэффи­циенты расчетной нагрузки (см. табл. 6 и 7);  — допускаемое напря­жение при изгибе, МПа (выбирается).

Расчет косозубых передач на изгиб ведется по менее прочному зубу у которого отношение  меньшее.

Проектировочный расчет.

С учетом формулы (8) из формулы (23)

                                                                           (24)

где  нормальный модуль, мм;  вращающий момент, Нмм;  допускаемое напряжение при изгибе, МПа;  — вспомогательный коэф­фициент (для косозубых передач  учитывает также  и ).

 

Расчет цилиндрической косозубой и шевронной передач на контактную прочность

Расчет на контактную прочность косозубых и шевронных колес производят аналогично расчету прямозубых колес, он является основным. Рас­положение зубьев в косозубом зацеплении повышает коэффициент пере­крытия зубьев, так как в зацеплении находится одновременно несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб и повышает его контакт­ную прочность, увеличивает прочность зубьев на изгиб, уменьшает дина­мические нагрузки. Для учета повышения контактной прочности косых зубьев по сравнению с прямыми в формулу (21) вводят поправочные коэффициенты.

Контактные напряжения, возникающие в поверхностном слое косых зубьев:

                                    (25)

где  — коэффициент, учитывающий форму сопряжения по­верхностей зубьев (среднее значение ); =275 МПа — коэффи­циент, учитывающий механические свойства материала сопряженных ко­лес;  коэффициент, учитывающий суммарную длину кон­тактных линий (для косозубых передач среднее значение );  коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (вы­бирается по табл. 16);  (табл. 6),  (табл.7) — коэффициенты ре­жима работы;  — коэффициент длины зуба (табл. 9);  — межосевое расстояние, мм;  — передаточное отноше­ние;  момент на колесе, Нмм;  — допускаемое контактное напря­жение, МПа.

 

Проектировочный расчет на контактную прочность.

Аналогично расчету прямозубой передачи получим фор­мулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния косозубой передачи:

                                                                                  (26)

где  вспомогательный коэффициент (= 43 МПа1/3 с учетом ).

 

Допускаемые нормальные контактные напряжения для расчета ци­линдрической косозубой передачи определяют как и для рассмотренных прямозубых передач. Часто материалы для шестерни и коле­са выбирают одинаковыми. Разные допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса обеспечиваются путем их различной термической обработки. Предпочтительные марки сталей даны в табл. 13.

В качестве допускаемого контактного напряжения (расчетного) для косозубых и шевронных цилиндрических передач принимают значение немного  меньше  среднего  арифметического  между  значениями  и , т.е.

                                                                                   (27)

где допускаемое (расчетное) контактное напряжение;  допус­каемое контактное напряжение для материала шестерни;  — допускае­мое контактное напряжение для материала колеса.

Расчетное  не может быть принято большим, чем .

 

Последовательность проектировочного расчета цилиндрической косозубой передачи

Последовательность приведенного расчета аналогична расчету цилинд­рической прямозубой передачи.

Последовательность расчета закрытой цилиндрической косозубой передачи.

1.  Определить передаточное число .

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы ко­лес, назначить термическую обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить базовое число циклов ,  расчетную циклическую долговечность, определить допускаемые напряжения изгиба и контактные напряжения.

4.  Выбрать коэффициент  длины зуба (ширины венца колеса).

5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (26).

6.  Задать    значение    нормального    модуля    из    соотношения  и округлить его до ближайшего стандартного значения (см. табл. 3). При этом для силовых передач желательно иметь модуль не ме­нее 1,5—2 мм.

7.  Задать угол наклона зубьев  и определить суммарное число зубьев , передачи, числа зубьев шестерни и колеса  и .

8. Определить эквивалентные числа зубьев  и  и коэффициенты фор­мы зуба  и .

9.  По формуле (23) проверить прочность зубьев по напряжениям из­гиба. При неудовлетворительных результатах ( или ) необ­ходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же межосевом расстоянии добиться определенного изменения напряжения изгиба, не нарушая условия контактной прочности.

10.  Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 15). Опре­делить окружную скорость колес и по табл. 14 назначить соответствую­щую степень точности, выбрать  (табл. 16).

Расчет открытых передач (часто открытые передачи рассчитыва­ют так же, как закрытые).

1.  Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы для колес, назначить их термическую обработку и твердость рабочих поверхно­стей зубьев.

3.  Определить базу испытаний базового числа циклов , расчетную циклическую нагрузку, вычислить коэффициенты и определить допускае­мые напряжения изгиба.

4.  Задать угол наклона зубьев  и число зубьев шестерни

5. Определить число зубьев колеса

6. Определить числа зубьев эквивалентных колес, шестерни и колеса  и  по табл.6 коэффициенты формы зуба  и .

7.  Выбрать — коэффициент длины зуба (ширины венца).

8.  Из условия прочности на изгиб определить по формуле (24) значе­ние нормального модуля  и округлить до ближайшего большего стан­дартного значения (см. табл. 3).

9.  Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 15).   

10.  Определить окружную скорость колес  и по табл. 14 назначить соответствующую ей степень точности.

 

Конические зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические и силовые соотношения

Зубчатую передачу с пересекающимися осями, у которой начальные и делительные поверхности колес конические, называют конической.

Коническая передача состоит из двух конических зубчатых колес (рис. 45) и служит для передачи вращающего момента между валами с пересекающимися осями под углом . Наиболее распространена в машиностроении коническая передача с углом между осями Z=900 (рис. 47), но могут быть передачи и с . Колеса конических передач. выполняют с прямыми (рис. 46, а), косыми (рис. 46, б), круговыми зубьями (рис. 46, в).

 

Рис. 45.  Коническая  пря­мозубая передача

 


Рис. 46. Конические зубчатые колеса: а — коле­со с прямыми зубьями;

б — колесо с косыми зу­бьями; в — колесо с круговыми зубьями

 

Рис. 47. Геометрические параметры конических зубчатых колес

 

Рис. 48. Гипоиднаяя передача

 

Передачу с коническими колесами для передачи вращающего момента между валами со скрещиваю­щимися осями называют гипоидной (рис. 48). Эта передача находит применение в автомобилях.

По стоимости конические передачи дороже ци­линдрических при равных силовых параметрах. Их применение диктуется только необходимостью пе­редавать момент при пересекающихся осях валов. Передаточное число одной пары .

 

Вершины начальных и делительных конусов конической передачи на­ходятся в точке пересечения осей валов О (рис. 50). Высота и толщина зубьев уменьшаются по направлению к вершинам конусов. Геометрические параметры конической передачи (рис. 47 и 50):

АОВ — делительный конус шестерни;

ВОС — делительный конус колеса;

АО1В — делительный дополнительный конус шестерни;

ВО2С — делительный дополнительный конус колеса;

 — угол делительного конуса шестерни;

 — угол делительного конуса колеса;

de[ — внешний делительный диаметр шестерни;

de2то же, колеса;

d1 — средний делительный диаметр шестерни;

d2 — то же, колеса;

b — ширина зубчатого венца (длина зуба);

Re внешнее делительное конусное расстояние (или длина дис­танции).

Рис. 50. Коническая прямозубая передача

 

Передаточное число конической передачи определяется так:

В конической передаче может быть бесчисленное множество делительных окружностей. Для расчета в машиностроении принимают внешнюю и среднюю делительные окружности (см. рис. 47).

Из условия, что в конической передаче модуль и делительный связаны теми же соотношениями, что и в цилиндрических передачах, т.е. d=mz (рис.51), определяют внешний de и средний dm делительные метры:

где те — внешний окружной модуль; ттсредний окружной модуль.

Рис. 51. Зуб конического колеса

 

Внешний окружной модуль обычно выбирают из стандартного ряда (см. табл. 3). Округление внешнего модуля до стандартного значения не является обязательным требованием. Этот модуль называют производственным и по его значению определяют все геометрические параметры зубча­тых колес (задают размеры зубьев на внешнем торце, на котором удобно производить измерения).

Средний окружной модуль т рассчитывают в зависимости от внешнего окружного модуля те. По среднему окружному модулю производят расчет передачи на прочность при изгибе.

Рис. 52

 

Зависимость между те и тт в конической передаче.

Из рис. 3.51 , где  (из ). Отсюда .

Умножив левую и правую части равенства на два, получим . Разделив левую и правую части равенства на , получим

 или

Геометрические соотношения размеров прямозубой конической пере­дачи с эвольвентным профилем зуба. Согласно рис. 53 внешний диаметр вершин зубьев

внешний диаметр впадин зубьев

Длина зуба (ширина венца)  [ при условии  и , где  средний делительный диаметр шес­терни].

Рис. 53. Геометрия прямозубой конической передачи

 

Ориентировочно длина зуба может быть выбрана также в зависимости от внешнего делительного конусного расстояния Re:

.

 

Таблица 17. Геометрические параметры прямозубой конической передачи

Параметр, обозначение

Расчетные формулы

Внешний окружной модуль

Средний окружной модуль

Внешний диаметр вершин зубьев

Внешний делительный диаметр

Внешний диаметр впадин зубьев

Высота зуба

Высота головки зуба

Высота ножки зуба

Окружной шаг

Окружная толщина зуба

Окружная ширина впадины

Радиальный зазор

Ширина зубчатого венца

Внешнее делительное конусное расстояние

Угол делительного конуса шестерни

колеса

 

Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В рассматривае­мой передаче действует одна сила, обусловленная давлением зуба шестерни на зуб колеса. Эта сила для удобства расчетов раскладывается на 3 состав­ляющие: окружная Ft, радиальная Fr и осевая Fa.

С учетом геометрических соотношений в конической передаче по нор­мали к зубу действует сила Fn1 (рис. 54). Эту силу разложим на две состав­ляющие:  и . В свою очередь  разложим на  и . Запишем:

;  ;  .

Осевая сила на шестерне численно равна радиальной силе на колесе.

Рис. 54. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи

Рис.55

 

Рис. 56

 

Расчет зубьев прямозубой конической передачи на изгиб

Расчет производят по аналогии с расчетом цилиндрической прямозу­бой передачи.

Опытным путем установлено, что нагрузочная способность конической передачи ниже, чем цилиндрической. В соответствии с этим в расчетные фор­мулы для зубьев конической передачи вводят коэффициент КFO, учитываю­щий снижение их нагрузочной способности по сравнению с зубьями ци­линдрических передач.

Расчет на прочность зубьев при изгибе производят по среднему значе­нию модуля зубьев т. Коэффициент формы зуба YF выбирают по аналогии с цилиндрической прямозубой передачей, но в зависимости от числа зубь­ев эквивалентных колес .

Под числом зубьев  эквивалентных колес понимают такое число зубь­ев, которое может расположиться на длине окружности (см. рис. 47) ра­диусом, равным длине образующей дополнительного конуса О1А.

 

Проверочный расчет следует проводить по аналогии с прямозубой пе­редачей.

Расчетные напряжения изгиба в зубьях конических колес и условие прочности выражаются формулой

                                                 (28)

где  возникающее напряжение изгиба, МПа;  — вращающий момент на колесе, Нмм; ,  коэффициенты нагрузки (см. табл. 6, 7);  коэффициент длины зуба;  — коэффициент формы зуба (выбирают по табл. 8) в зависимости от ;  — число зубьев шестер­ни; и — передаточное число;  средний модуль, мм;  = 0,85 — опытный коэффициент снижения нагрузочной способности;  допускаемое напряжение изгиба, МПа.

Проектировочный расчет. Средний модуль зубьев определяется по формуле

                                                              (29)

где т, мм; Т2, Нмм; , МПа; Кт= 1,45 — вспомогательный коэффици­ент для стальных прямозубых конических колес;  принимают .

 

Расчет конических прямозубых передач на контактную прочность

В основу данного расчета берется формула (20) в параметрах эк­вивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительно­му конусу

Используем связь тригонометрических функций для определе­ния передаточного числа и делительного диаметра эквива­лентного колеса .

После подстановки в исходную формулу значений  и  и несложных преобразований получим формулу проверочного расчета для стальных пря­мозубых конических колес

                       (30)

или, заменив ; ,  получим:

Па1/2 (для стальных колес),                             (31)

где — возникающее нормальное контактное напряжение, МПа;  — средний делительный диаметр шестерни, мм;  вращающий момент на колесе, Нмм;  — коэффициент, учитывающий форму сопряжения по­верхности зубьев;  — коэффициент, учитывающий механические свойст­ва материала;  — коэффициент ширины (длины) зуба;  передаточное число;  = 0,85 — коэффициент, учитывающий снижение контактной прочности конической передачи по сравнению с прямозубой;  — допускаемое контактное напряжение. Из двух значе­ний  выбирается меньшее.

Проектировочный расчет.

Решая уравнение (31) относительно  запишем

                                                                          (32)

где  — вспомогательный коэффициент (для стальных прямозубых конических колес Kd =78 МПа1/3).

 

Последовательность проектировочного расчета конической зубчатой передачи

Последовательность расчета закрытой передачи.

1. Определить передаточное число  и углы делительных конусов шес­терни и колеса  и .

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы ко­лес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих по­верхностей зубьев.

3. Определить базовое число циклов , расчетную циклическую дол­говечность , коэффициенты режима, допускаемые контактные напряже­ния и допускаемые напряжения изгиба.

4. Выбрать коэффициент  длины зуба.

5. Определить средний делительный диаметр из условия контактной прочности [формула (32)].

6. Задать число зубьев шестерни , определить число зубьев колеса

7. Рассчитать внешний модуль , и округлить его до стандартного зна­чения (см. табл. 3), а также средний модуль .

8. Определить   числа   зубьев   эквивалентных   колес    и   и   по табл. 8 — коэффициенты формы зуба шестерни  и колеса .

9. Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовле­творительных результатах  необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же конусном расстоянии до­биться определенного изменения напряжений изгиба,  не  нарушая при этом условия контактной прочности.

10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 17).

11. Определить окружную скорость колес и по табл. 14 назначить со­ответствующую степень точности.

Последовательность расчета открытых конических передач.

1. Определить передаточное число  и углы  делительных конусов шестерни и колеса  и .

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы ко­лес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих по­верхностей зубьев.

3. Определить базовое число циклов , расчетную циклическую дол­говечность, коэффициенты режима и определить допускаемые напряжения изгиба.

4.  Задать число зубьев шестерни  и по передаточному числу  опреде­лить число зубьев колеса .

5.  Определить число зубьев эквивалентных колес  и  коэффициен­ты формы зуба  и  по табл. 8.

6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца) .

7. Из условия прочности на изгиб (формула 29) определить средний модуль , после чего подсчитать внешний модуль , значение которого округлить до ближайшего большего стандартного (см. табл. 3). При необ­ходимости следует пересчитать  в зависимости от стандартного .

8.  Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 17).

9.  Определить окружную скорость колес и по табл. 14 назначить со­ответствующую степень точности зацепления.

 

Зубчатые передачи с зацеплением Новикова. Устройство, основные геометрические соотношения

Основной недостаток зубчатых передач с эвольвентным профилем (цилиндрических, конических, планетарных, волновых) – высокие контактные напряжения в зубьях. Они велики потому, что контактируют два зуба с выпуклыми профилями. При этом площадка контакта очень мала, а контактные напряжения соответственно высоки. Это обстоятельство сильно ограничивает "несущую способность" передач, т.е. не позволяет передавать большие вращающие моменты.

Решая проблемы проектирования тяжёлых тихоходных машин, таких как трактора и танки, М.Л.Новиков в 1954 году разработал зацепления, в которых выпуклые зубья шестерни зацепляются с вогнутыми зубьями колеса.

Передачи с зацеплением Новикова состоят из двух цилиндрических косозубых колес (рис. 57, а) или конических колес (рис. 57, б) с винто­выми зубьями и служат для передачи момента между валами с параллель­ными или пересекающимися осями. Особенность зацепления Новикова состоит в том, что в этом зацеплении первоначальный линейный контакт (рис. 57, в) заменен точечным, превращающимся под нагрузкой в контакт с хорошим прилеганием (рис.57, г). Простейшими профилями зубьев, обес­печивающими такой контакт, являются профили, очерченные по дуге окруж­ности или близкой к ней кривой.

          б)

 

          

                                                                                      в)

Рис. 57. Передача с зацеплением М. Л. Новикова. А - площадка контакта

 

Обычно профиль зубьев шестерни делается выпуклым, а профиль зубь­ев колес вогнутым или наоборот (рис.58, а, б), но могут быть передачи и с профилем зубьев шестерни и колеса, показанным на рис.58, в. Выпуклый и вогнутый профили (обычно круговые) имеют близкие по абсолютной величине радиусы кривизны. За счёт этого получается большая площадка контакта, контактные напряжения уменьшаются и появляется возможность передавать  примерно в 1,4-1,8 раза большие вращающие моменты. 

 


 


                                                                          a)                                           б)                                      в)

Рис. 58. Профили зубьев в передачах с зацеплением М. Л. Новикова

 


В зацеп­лении Новикова контакт зубьев теоретически осуществляется в точке, в эвольвентном зацеплении соприкосновение зубьев происходит по линии. Однако при одинаковых габаритных размерах передачи соприкосновение зубьев в зацеплении Новикова значительно лучше, чем соприкосновение в эвольвентном зацеплении.

К сожалению, при этом приходится пожертвовать основным достоинством эвольвентных зацеплений – качением профилей зубьев друг по другу и соответственно получить высокое трение  в  зубьях. Однако для тихоходных машин это не так важно.

Рабочие боковые поверхности зубьев представляют собой круговинтовые поверхности, поэтому передачи можно называть круговинтовыми. В дальнейшем был разработан вариант передачи с двумя линиями зацепления.

 В ней зубья каждого колеса имеют вогнутые ножки и выпуклые головки. Передачи с двумя линиями зацепления обладают большей несущей способностью, менее чувствительны к смещению осей, работают с меньшим шумом и более технологичны. Эти передачи успешно применяются при малых числах зубьев () и дают достаточную жёсткость шестерён при их большой относительной ширине.

Зацепления Новикова в редукторах применяют вместо перехода на колёса с твёрдыми поверхностями.

Передачи бывают однопарные,  применяемые в редукторах общего назначения и многопарные, получаемые за счёт увеличения осевого размера и применяемые в прокатных станах, редукторах турбин и т.п.

 

Достоинства и недостатки передач с зацеплением Новикова. Высо­кая нагрузочная способность является основным достоинством передач с зацеплением Новикова. При твердости рабочих поверхностей до НВ 350 можно принимать допускаемую нагрузку примерно в 2,5 раза больше до­пускаемой нагрузки для эвольвентных прямозубых передач тех же основ­ных размеров, выполненных из тех же материалов, с той же термической обработкой (сравнение допускаемых нагрузок произведено при коэффици­енте нагрузки К= 1).

Благодаря большей нагрузочной способности передачи с зацеплением Новикова более компактны, имеют почти в 2 раза меньшие габариты по сравнению с передачами с эвольвентным зацеплением при одинаковой пе­редаваемой мощности.

Передачи с зацеплением Новикова допускают большее передаточное число, а вследствие хорошо удерживающейся масляной пленки между со­прикасающимися зубьями уменьшается изнашивание зубьев, повышается КПД передачи.

Потери на трение в зацеплении Новикова примерно в 2 раза меньше, чем потери в эвольвентном зацеплении. Шум во время их работы значи­тельно ниже.

Недостатками являются:

- большая (чем в эвольвентных зацеплениях) чувствительность к изме­нению межосевого расстояния;

- с увеличением нагрузки в зацеплении возрастает осевая составляю­щая, что,  в свою очередь, усложняет конструкцию применяемых подшипниковых узлов;

- при ухудшении контакта (например, в случае перекоса валов и изме­нения межосевого расстояния) вся нагрузка, действующая на зубья, может сосредоточиться на небольшом участке длины зубьев, в ре­зультате чего зубья могут оказаться сильно перегруженными;

- необходимость иметь две специальные фрезы для нарезания зубьев (для шестерни и колеса).

Стандартные исходные контуры для цилиндрической зубчатой пере­дачи с зацеплением Новикова для выпуклых (шестерня) и вогнутых (колесо) зубьев (рис. 59, а).

Основные геометрические размеры этих передач (рис. 59, б) опреде­ляют в зависимости от значения нормального модуля тп (табл. 18 и 19).

                                                                              а)

Рис. 59. Косозубая передача с зацеплением М.Л. Новикова

 

Таблица 18. Стандартные значения модулей для передачи с зацеплением Новикова

1-й ряд

2-й ряд

1-й ряд

2-й ряд

1-й ряд

2-й ряд

1,6

 

6,3

 

25

 

2,0

1,8

8

7,1

 

28

2,5

2,25

10

9

31,5

35,5

3,15

2,8

12,5

П,2

40

45

4

3,55

16

14

50

56

5

4,5

20

18

63

 

 

5,6

 

22,4

 

 

 

Таблица 19. Геометрические параметры передачи с зацеплением Новикова

Параметр, обозначение

Расчетные формулы

Нормальный модуль

Торцовый модуль

Диаметр вершин зубьев

Делительный диаметр

Основной диаметр

Диаметр впадин зубьев

Нормальный шаг

Торцовый шаг

Осевой шаг

Окружная толщина зубьев

Окружная ширина впадин зубьев

Высота зуба

Высота головки зуба

Высота головки зуба

 

Радиальный зазор с

Ширина венца b

Межосевое расстояние

Примечание. — угол наклона зубьев; ;  целое число осевых шагов рх в ширине венца;  — часть ширины венца больше целого числа осевых шагов (ширину венца рекомендуется выбирать с учетом выполнения условия );  — суммарное число зубьев.

 

Расчет передачи с зацеплением Новикова на контактную прочность

Этот расчет производят по аналогичным расчетным формулам на контактную прочность для косых зубьев эвольвентного зацепления, но с учетом их большей нагрузочной способности. На основании опытных данных несущую способность зубьев зацепления Новикова по контактной прочности принимают в 1,75-2 раза больше, чем для эвольвентных зацеплений.

Условия контакта в передачах с зацеплением Новикова отличаются от условий контакта по Герцу (малая разность r1 и r2 большие значения  и ). Учитывается экспериментально установленный факт, что несущая способность передач при прочих равных условиях обратно пропорциональна синусу угла наклона зубьев.

Контактные напряжения приближаются к напряжениям смятия. Рас­чет передач Новикова по контактным напряжениям применяют условно и ведут аналогично расчету с эвольвентным зацеплением.

Для зацепления Новикова коэффициент Ка = 33,6 МПа1/3, а при расчете эвольвентной передачи Ка = 49,5...43 МПа1/3. Это объясняется тем, что не­сущая способность зубьев с зацеплением Новикова в 1,75-2 раза больше по сравнению с эвольвентными передачами.

Ширина колеса не влияет на прочность зубьев на излом при зацепле­нии Новикова. В передачах с зацеплением Новикова нагрузка, распреде­ленная на площадке контакта, приложена не по всей длине зуба, как это имеет место в эвольвентном зацеплении, а лишь на сравнительно неболь­шом его участке. При этом значительная часть зуба практически ее не вос­принимает. Следовательно, изменение ширины венца колеса b при неиз­менном угле наклона зуба в отличие от эвольвентных колес практически не сказывается на прочности зубьев на излом.

 

Планетарные зубчатые передачи. Устройство передачи и расчет на прочность

Передачи, имеющие зубчатые или фрикционные колеса с перемещающимися осям, называют планетарными. Эти подвижные колёса подобно планетам Солнечной системы вращаются вокруг своих осей и одновременно перемещаются вместе с осями, совершая плоское движение,  называются они сателлитами (лат. satellitum – спутник). Подвижные колёса катятся по центральным колёсам (их иногда называют солнечными колёсами), имея с ними внешнее, а с корончатым колесом внутреннее зацепление. Оси сателлитов закреплены в водиле и вращаются вместе с ним вокруг центральной оси.

Наиболее распространена зубчатая однорядная планетарная передача (рис.60). Она состоит из центрального колеса 1 с наружными зубьями, неподвижного (центрального) колеса 2 с внутренними зубьями и водила на котором закреплены оси планетарных колес g (или сателлитов).


Рис.60. Планетарная передача

 

Водило вместе с сателлитами вращается вокруг центральной оси, а са­теллиты обкатываются по центральным колесам и вращаются вокруг своих осей, совершая движения, подобные движению планет. При неподвижном колесе 2 движение передается от колеса 1 к водилу h или наоборот.

Планетарную передачу, совершаемую подвижными звеньями (оба иентральных колеса и водило), называют дифференциалом. С помощью диффе­ренциала одно движение можно разложить на два или два движения сло­жить в одно: от колеса 2 движение можно передавать одновременно колесу 1 и водилу h или от колес 1 и 2 к водилу g и т. д. Планетарную передачу ус­пешно применяют в транспортном машиностроении, станкостроении, приборостроении.

Достоинства и недостатки планетарных передач.

Основное достоинство — широкие кинематические возможности, по­зволяющие использовать передачу в качестве редуктора коробки скоро­стей, передаточное число в которой изменяется путем поочередного тормо­жения различных звеньев, и как дифференциальный механизм.

- Планетарный принцип позволяет получать большие передаточные чис­ла (до тысячи и больше) без применения многоступенчатых передач.

- Эти передачи компактные и имеют малую массу. Переход от простых передач к планетарным позволяет во многих случаях снизить их массу в 4 раза и более.

- Сателлиты в планетарной передаче расположены симметрично, а это снижает нагрузки на опоры (силы в передаче взаимно уравновешиваются), что приводит к снижению потерь и упрощает конструкцию опор.

- Эти передачи работают с меньшим шумом, чем обычные зубчатые и имеют более лёгкое управление и регулирование скорости;

- Имеют малый шум вследствие замыкания сил в механизме.

Основные недостатки: повышенные требования к точности изготовле­ния и монтажа (для обеспечения сборки планетарных передач необходимо соблюдать условие соосности (совпадение геометрических центров колёс); условие сборки (сумма зубьев центральных колёс кратна числу сателлитов) и соседства (вершины зубьев сателлитов не соприкасаются друг с другом); резкое снижение КПД передачи с увеличением передаточ­ного отношения.

Передаточное отношение.

Для определения передаточного отношения планетарной передачи ис­пользуется метод Виллиса — метод останова водила.

Передаточное отношение планетарной передачи (см. рис. 60)

                                                (33)

где  и— угловые скорости колес 1 и 2 относительно води­ла h;  и  числа зубьев этих колес.

Для реальной планетарной передачи (колесо 2 закреплено неподвиж­но, колесо 1 — ведущее, водило h ведомое) при  из формулы (36) получим

или

                                                                           (34)

Для однорядной планетарной передачи , для многоступен­чатых , для кинематических передач . Чем больше передаточное отношение планетарной передачи, тем меньше КПД (0,99...0,1).

Расчет  на контактную прочность зубьев  планетарных передач проводится по аналогии с расчетом обыкновенных зубчатых передач от­дельно для каждого зацепления (см. рис.60): пара колес 1—g (внешнее зацепление) и g—2 — (внутреннее). Для таких передач достаточно рассчи­