Геометрические характеристики

 

 

Главная

Лекция 4 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения

 

Конструктор сечений SOPROMATGURU.RU

Содержание

Геометрические характеристики простых сечений

Геометрические характеристики сложных сечений

 

Геометрические характеристики простых сечений

 

Задача 1.

Относительно какой из множества параллельных осей осевой момент инерции принимает наименьшее значение?

 

Задача 2.

Относительно какой из множества параллельных осей в пределах площади равностороннего треугольника осевой момент инерции принимает наибольшее значение?

 

Задача 3.

Какой из двух моментов инерции квадратного сечения больше: относительно центральной оси, параллельной сторонам или относительно оси, совпадающей с диагональю?

 

Задача 4.

В каких случаях можно без вычислений установить положение главных осей инерции фигуры?

 

Задача 5.

Не прибегая к интегрированию, найдите центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно центральных осей, параллельных катетам.

 

Задача 6.

Докажите, что если для данной плоской фигуры главные моменты инерции равны между собой, то любая ось, проходящая через начало координат, является главной.

 

Задача 7.

Для произвольной плоской фигуры найдите геометрическое место точек, относительно которых сечение имеет одинаковую величину полярных моментов инерции.

 

Задача 8.

Для плоской фигуры найдите точку, обладающую тем свойством, что все проходящие через нее оси являются главными.

 

Задача 9.

Для прямоугольника высотой h и шириной в определить, во сколько раз увеличатся момент инерции и момент сопротивления относительно центральной оси x, если увеличить вдвое:

1) высоту h или

2) ширину в.

Ответ: увеличатся: 1) J x в восемь раз, Wx – в четыре;   2) J x и Wx – вдвое.

 

Задача 10.

Составить выражения для осевых и центробежных моментов инерции прямоугольника со сторонами в и h относительно центральных осей x и y, повернутых на угол 300 к главным осям. Какой вид примут полученные выражения для квадратного сечения со стороной а ?

Ответ:          для  квадрата   

 

Задача 11.

Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h  и шириной b относительно осей х и у, являющихся его осями симметрии (см. рис.).

Подпись: h/2Подпись: h/2

Ответ: Ix = bh3/12;  Iy = hb3/12.

 

Задача 12.

Определить статический момент Sx поперечного сечения в виде равнобокой трапеции (см. рис.). Найти положение центра тяжести С. Вычислить главные моменты инерции относительно главных осей хс, у. Можно ли применить полученные результаты для вычисления соответствующих геометрических характеристик поперечных сечений в виде равнобедренного треугольника и прямоугольника?

Подпись: hПодпись: yc

Ответ:       

 

Задача 13.

Покажите, что для прямоугольного сечения с отношением сторон h/b=2 любые оси, проведенные через середину одной из длинных сторон, являются главными.

 

Задача 14.

Определите указанные ниже величины.

                                               

 

Задача 15.

Как изменится момент инерции и момент сопротивления квадрата со стороной а относительно оси х, если сечение повернуть на угол 450, оставив ось х горизонтальной.

Ответ: момент инерции не изменится; момент сопротивления уменьшится на 41%

 

Задача 16.

Сравнить величины моментов инерции относительно центральной оси х сечений прямоугольника, квадрата и круга при условии, что площади F всех трех сечений одинаковы.

Ответ: а) Iх=0,167F2; б) Iх=0,0833F2; в) Iх=0,0797F2

 

Задача 17.

Для прямоугольника со сторонами в=2 см и h=3 см определить положение главных осей, проходящих через точку О, и вычислить главные моменты инерции.

Ответ:

 

Задача 18.

Найти моменты инерции полукруга относительно главных центральных осей инерции (см. рис.).

Ответ:   

 

Задача 19.

Определить статические моменты плоского прямоугольного сечения относительно осей х и у (рис. 1).

Определить координаты центра тяжести плоского сечения в форме половины круга радиусом R (рис. 2).

Подпись: dyПодпись: yПодпись: hПодпись: yПодпись: dy

Ответ к рис. 1: Sx = bh2/2;    Sy = hb2/2.

 

Задача 20.

Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, квадратной параболой x = hy2/b2 и прямой линией х = h (рис. 1).

Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией x = h (рис. 2).

Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью у, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией у = в (рис. 2).

Подпись: ax=yПодпись: dyПодпись: yПодпись: bПодпись: y1cПодпись: bПодпись: y2c

Решение к рис.1. Для нахождения центра тяжести воспользуемся формулами    В первую очередь по формуле   определяем площадь поперечного сечения

Затем по формулам  находим статические моменты сечения:

И, окончательно, по формулам   определяем

Ответ к рис 1: x1c = 0,375b;  y1c = 0,6h.

Ответ к рис 2: x1c = 4h/7;  y1c = 0,4b.

Ответ к рис.3: x2c = 2h/7;  y2c = 0,8b.

 

Геометрические характеристики сложных сечений

 

Задача 1.

Сравнить моменты инерции относительно горизонтальной оси х двух равновеликих прямоугольных сечений, ослабленных вырезами одинаковой площади.

Ответ:

 

Задача 2.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Ix и Iy относительно центральных осей. а=10 см.

 

Задача 3.

Сравнить моменты сопротивления Wх двух равновеликих прямоугольных сечений, ослабленных вырезами одинаковой площади F=2а2

Ответ:

 

Задача 4.

Плоская фигура состоит из полукруга и квадрата со стороной а=10 см. Определить разность моментов инерции относительно главных осей, проходящих через точку О.

Ответ:

 

Задача 5.

Определить положение центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10см.

 

Задача 6.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 7.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 8.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 9.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 10.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 11.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 12.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 13.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 14.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 15.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

Задача 16.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 17.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 18.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 19.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 20.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 21.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 22.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 23.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 24.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 25.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 26.

Определить положения центра тяжести сечения и его моменты инерции Iх и Iу относительно центральных осей при а=10 см.

 

Задача 27.

Определить центр тяжести поперечного сечения, показанного на рисунке.

Подпись: аПодпись: аПодпись: ус

Указания. Для определения положения центра тяжести сложного сечения рекомендуется следующий порядок действий:

1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.

2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой простой фигуры.

3. Выбираются случайные (произвольные) координатные оси х и у. Случайные оси желательно выбирать так, чтобы все точки плоского поперечного сечения имели положительные координаты.

4. По формулам

которые можно записать как

 

вычисляются статические моменты Sx и Sy всего плоского сечения как суммы статических моментов Sxi, Syi каждой фигуры относительно осей x, y.

5. По формулам   вычисляются координаты центра тяжести всего сечения.

Ответ: хс = 5а/6; ус = 5а/6 (Центр тяжести С должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 

Задача 28.

Определить величины главных центральных осевых моментов инерции  составного сечения.

   Безымянный 3

 

Задача 29.

Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения (см. рис.) и найти координаты его центра тяжести.

Указание. Рассматриваемое сложное сечение разбить на три прямоугольника.

Подпись: hПодпись: h/8Подпись: 3h/4Подпись: y1c=y2c=h/2Подпись: h/8

Ответ: Sx = 7h3/64,  Sy = 19h3/512;  xc = 19h/112;  yc = h/2.

 

Задача 30.

Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для квадратного поперечного сечения (рис. 1).

Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для поперечного сечения, показанного на рис. 2.

Подпись: h/2Подпись: h/2Подпись: h1  

Ответ к рис.1: Ix = Iy= a4/12.

Ответ к рис.2: Ix = (bh3b1h13)/12; Iy = (hb3h1b13)/12.

 

Задача 31.

Определить осевые моменты инерции  и центробежный момент инерции  относительно центральных осей хс, ус для сечения, изображенного на рисунке. Вычислить значения главных моментов инерции и определить расположение главных осей инерции. Центр тяжести поперечного сечения находится в точке С.

Подпись: аПодпись: аПодпись: ус

Ответ:  

 

Задача 32.

Определить главные моменты инерции относительно главных осей х, у для плоского поперечного сечения, показанного на рисунке. Для вычислений принять h = 12 см, b = 8 см, t = 1 см.

Подпись: tПодпись: tПодпись: hПодпись: h

Ответ: Ix = 2313,3 см4; Iy = 697,3 см4.

 

Задача 33.

Определить момент инерции относительно центральной оси y сечения, изображенного на рисунке. Размеры показаны в мм.

Ответ: Jх =3167 см4.

 

Задача 34.

   Как изменятся площадь и момент инерции Jу сечения трубчатой балки, изображенной на рис. а), если заменить одно отверстие диаметром 200 мм—двумя, диаметром каждое по 100 мм, расположенными, как показано на рис. б)?

Ответ: Площадь увеличится на 38,6%, а момент инерции уменьшится на 2%.

 

Задача 35.

Определить координату уС центра тяжести несимметричного двутавра (см. рис.).

Ответ. Координата уc  = 43,1 мм.

 

Задача 36.

Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС сечения передней оси автомобиля, которое показано на рис.

Ответ. Моменты инерции: Jxс =198 см4; Jyс =183 см4.

 

Задача 37.

Сечение балки состоит из двух швеллеров № 33b, усиленных двумя листами 14х300 мм, приклепанных к полкам. Определить момент инерции сечения относительно центральной оси у с учетом ослабления его заклепочными отверстиями d = 23 мм (см. рисунок) и оценить ослабление сечения (в процентах к моменту инерции неослабленного сечения).

Ответ: Jх =35200 см4; J=16,5%.

 

Задача 38.

Поперечное сечение раскоса навесного плуга изготовлено из двух равнополочных уголков размером 63х63х5 (см. рис.). Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС.

Ответ. Моменты инерции: JxС = JyС = 70,5 см4.

 

Задача 39.

Поперечное сечение стержня (см. рис.) состоит из двутавра № 55 (ГОСТ 8239-72), швеллера 18 (ГОСТ 8240-72). Определить расстояние хС от центра тяжести двутавра с1 до центра тяжести с всего сечения.

Ответ. Искомое расстояние хС = 44 мм.

 

Задача 40.

На рис. показано сечение поперечины прицепного устройства пропашного трактора. Определить моменты инерции сечения относительно центральных осей хС  и уС.

Ответ. Моменты инерции: JxС  = 14,7 см4; JyС = 119,6 см4.

 

Задача 41.

Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС сечения кронштейна растяжек пропашного трактора (см. рис.).

Ответ. Моменты инерции: JxС  = 8,0 см4;  JyС  =30,3 см4.

 

Задача 42.

Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС двух различных сечений рамы трактора, показанных на рис. а, б.

Ответ. Моменты инерции (в табл.).

Сечение

а

б

JхС, см4

324

1604

JуС, см4

932

9271

 

Задача 43.

Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС сечения опорной поперечины рамы тракторного прицепа (см. рис.).

Ответ. Моменты инерции: Jхс,= 830 см4; Jус = 527 см4.

 

Задача 44.

Докажите, что для фигуры, составленной из квадрата и равностороннего треугольника, прямая, соединяющая их центры тяжести, является главной осью, независимо от взаимного расположения квадрата и треугольника.

 

Задача 45.

Где на прямой ou надо выбрать начало системы координат, для которой эта ось была бы главной?

 

Задача 46.

Доказать, что для фигуры, составленных из двух одинаковых прямоугольников площадью А, прямая, соединяющая их центры тяжести, является главной осью, а величины главных моментов инерции принимают значения:

 

Задача 47.

Определить положение главных центральных осей тонкостенного сечения. Толщина стенки постоянна, мала и равна t. Размеры даны по средней линии сечения.

 

 

Задача 48.

Для сечения в виде ромба определить, при каких соотношениях между размерами b и h будут наибольшими момент инерции и момент сопротивления относительно горизонтальной оси х. Сторона ромба постоянна и равно а.

 

Задача 49.

При каких соотношениях между высотой h и основанием b прямоугольника, вписанного в круг, момент инерции и момент сопротивления относительно горизонтальной оси х будет максимальным?

 

Задача 50.

При каких значениях h все оси, проходящие через точку О трапеции, будут главными?

 

Задача 51.

При каком соотношении между размерами а и h момент сопротивления сечения относительно горизонтальной оси не изменится при повороте его на 450?

 

Задача 52.

Из квадрата вырезается равнобедренный треугольник АВС. Найти высоту треугольника по условию, чтобы его вершина совпадала с центром тяжести оставшейся части.

Ответ: Ус=0,634а.

 

Задача 53.

Прямоугольник шириной l и высотой h разделен на две части квадратной параболой у=ах2. Определить площади и координаты центров тяжести образовавшихся при этом криволинейных треугольников.

Ответ: А1=hl/3,

 

Задача 54.

Найти момент инерции треугольника АВС относительно оси х, если известны координаты его вершин: А(0;0), В(b,2b), С(2b,b).

Ответ: Iх=7b4/4.

 

Задача 55.

Найти момент инерции треугольника АВС относительно оси х, если известна его площадь А=12 см2 и даны b=h6 см и С=4 см.

Ответ: Iх=126 см4.

 

Задача 56.

Найти осевой момент инерции круга, имеющий 8 одинаковых вырезов, равномерно расположенных по окружности, если R1=0,5R, R2=0,75R.

Ответ: Iх=0,69 R4.

 

Задача 57.

Найти осевой момент инерции для круга, ослабленного отверстиями в форме равносторонних треугольников со стороной, равной R/4.

Ответ: Iх=0,77 R4.    

 

Задача 58.

Стержень квадратного сечения выполнен из материала с капиллярами, ориентированными вдоль оси стержня и равномерно распределенными по площади сечения с коэффициентом пористости К=Акап/Абрутто=0,25. Определить размер сечения, для которого Iх=10000 см4.

Ответ: а=20 см.

 

Задача 59.

Для прямоугольника со сторонами b=2 см, h=3 см определить положение главных осей, проходящих через точку О, и вычислить главные моменты инерции.

Ответ:

 

Задача 60.

Определить момент инерции полукруга радиуса r относительно оси  

Ответ:

 

Задача 61.

Покажите, что для прямоугольного сечения с отношением сторон h/b=2 любые оси, проведенные через середину одной из длинных сторон, являются главными.

 

Задача 62.

Требуется доказать следующее положение: если для множества осей, проходящих через какую-либо точку, можно указать более одной пары несовпадающих главных осей, то вообще все оси, проходящие через эту точку, являются главными.

 

Задача 63.

Найти осевые и центробежный моменты инерции равнобедренного прямоугольного треугольника относительно осей ху, проходящих через середину гипотенузы.

Ответ: Ix=Iy=a4/24, Ixy=0.

 

Задача 64.

Доказать, что при любом значении размера а главная центральная ось сечения, состоящего из двух одинаковых уголков, проходит через их центры тяжести.

 

Задача 65.

Для заданного сечения найти главные оси, проходящие через точку О.

Ответ: Все оси, проходящие через точку О, так как Iх=Iу.

 

Задача 66.

Сечение образованно равносторонним треугольником и прямоугольником. Доказать, что величина момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести треугольника, не зависит от направления оси.

 

Задача 67.

При каком значении высоты h равнобочной трапеции все оси, проходящие через точку О основания трапеции, будут главными?

Ответ: h/a=1,29.

 

Задача 68.

Определить положение главных центральных осей тонкостенного сечения. Толщина стенки постоянна, мала и равна t. Размеры даны по средней линии сечения.

Ответ: Одна из главных осей проходит через центры тяжести угольников (по линии С1С2).

 

Задача 69.

Для прямоугольника с отношением сторон h/b=2 найти точку К, обладающая тем свойством, что все проходящие через нее оси являются главными.

Ответ:

 

Задача 70.

Балка состоит из 16 стержней прямоугольного сечения 5х10 мм, расположенных по цилиндрической поверхности радиуса r=100 мм. Стержни связанные друг с другом с помощью колец, расположенных на некотором расстоянии по длине цилиндра, благодаря чему можно рассматривать указанную конструкцию как единое целое. Найти момент сопротивления Wх.

Ответ: Wх=38 см3.

 

Задача 71.

При каком соотношении между размерами h и а момент сопротивления крестообразного сечения относительно горизонтальной оси не изменится при повороте его на 450?

Ответ: h/а=2,414.

 

Задача 72.

При каком соотношении размеров крестообразного сечения удаление верхнего и нижнего ребер приводит к увеличению момента сопротивления сечения относительно центральной горизонтальной оси х?

Ответ: b/t>(H/h)3/[(H/h)-1].

 

Задача 73.

Для произвольной плоской фигуры найти геометрическое место точек, относительно которых сечение имеет одинаковую величину полярных моментов инерции.

Ответ: Семейство концентрических окружностей с центром, совпадающим с центром тяжести плоской фигуры.

 

Задача 74.

Определить центр тяжести поперечного сечения, изображенного на рисунке.

Подпись: 20 смПодпись: 6 смПодпись: yc

Ответ: хс = 10,57 см;  ус = 9,43 см. (Центр тяжести С поперечного сечения должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 

Задача 75.

Определить положение центра тяжести составного сечения, показанного на рис. 1.

Вычислить статические моменты Sx, Sy сложного составного сечения (рис.2). Определить площадь этого сечения и найти координаты его центра тяжести.

Подпись:   1 смПодпись: 2,6 смПодпись: у1Подпись: 20 смПодпись: у2=у3

Решение к рис 2. Предлагается следующий порядок решения.

Если поперечное сечение не содержит осей симметрии, то случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте. Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер.

Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения iго профиля,  А – площадь поперечного сечения всего составного сечения, n – число профилей.

Затем вычисляются статические моменты всего сечения по формулам

а по формулам  находятся координаты центра тяжести.

Следуя предложенной методике, выпишем (рис. 2): А1 = 6,36 см2; А2 = 23,4 см2; А3 = 26,8 см2; А = 56,56 см2; х1 = 3,87 см; х2 = 7,07 см; х3 = 17,6 см; у1 = 17,4 см;  у2 = 10 см;  у3 = 10 см.

По формулам

Находим

Sx=6,3617,4+23,410+26,810=612,66 см3;

Sy=6,363,87+23,47,07+26,817,6=661,73 см3.

И наконец, с помощью формул   определяем координаты центра тяжести всего сечения:

 

Для проверки полученных результатов рекомендуем самостоятельно определить координаты центра тяжести составного сечения относительно осей p, q (рис. 2).

Ответ к рис.1: xc = 11,7 см;  yc = 10,83 см.

Ответ к рис.2: xc = 0;  yc = 10,83 см.

 

Задача 76.

Вычислить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из швеллера и уголка (рис. 1)

Вычислить координаты центра тяжести сложного составного сечения, изображенного на рис. 2.

Подпись: 10 см

Ответ к рис 1: хс = 7,74 см; ус = 6,76 см.

Ответ к рис 2: хс  = 0;  ус  = 9,23 см.

 

Задача 77.

Определить статические моменты, осевые моменты инерции, центробежные моменты инерции и положение главных осей неравнополочного уголка 120×80×10 относительно осей х, у и относительно центральных осей хс, ус в четырех вариантах (рис. а, б, в, г). Вычислить положение центра тяжести. Для вычислений принять b = 8 см, h = 12 см, t = 1 см.

Подпись: hПодпись: ycПодпись: ycПодпись: tПодпись: h

Ответ: а) Sx = 75,5 см3; yc = 3,97 см; Sy = 37,5 см3; xc = 1,97 см;

                Ix = 578,32 см4,  Iy = 174,32 см4;  Ixy = 51,75 см4; tg2α = 1,0928;

                Ixc = 278,32 см4,  Iyc = 100,31 см4;  Ixcyc = -97,26 см4; α = 23,8°.             

 

Задача 78.

Найти положение центра тяжести поперечного сечения железобетонной балки (см. рис.). Вычислить главные моменты инерции относительно главных осей хс, у.

Подпись: 5 смПодпись: y1Подпись: yсПодпись: 20 cмПодпись: 20 cмПодпись: 10 cм

Указания. Для расчета использовать материалы предыдущего примера, в котором определены главные моменты инерции сечения в виде равнобокой трапеции. В рассматриваемом случае необходимо принять a = 20 см, h = 20 см, b = 40 см, тогда для трапециевидной части поперечного сечения балки будем иметь

A1=600 см2;

Ответ: yc = –1,7 см; Iy = 116667 см4.

 

Задача 79.

Найти положение центра тяжести площади поперечного сечения, представленного на рис. 1. Определить главные моменты инерции этого сечения.

Вычислить главные моменты инерции для сечения, показанного на рис. 2.

Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения круглого бревна диаметром d и прямоугольного сечения бруса с b= d/2, выполненного из этого бревна (рис. 3). Найти высоту h прямоугольного сечения бруса.

Подпись: 8 смПодпись: 0,2 смПодпись: hПодпись: 24 смПодпись: 24 смПодпись: 12 смПодпись: ус

Ответ к рис.1:

Ответ к рис.2: Iy = Imax = 1172,62 см4; Imin = 122,11 см4.

Ответ к рис.3:  Ix = Iy = 0,049087d4 (для круглого поперечного сечения), Ix = 0,02706d4; Iy = 0,009021d4 (для прямоугольного поперечного сечения).

 

Задача 80.

Найти положение центра тяжести С и вычислить главные моменты инерции поперечного сечения участка стены таврового сечения (см. рис. 1). Кладка выполнена из глиняного кирпича пластического прессования на растворе.

Найти положение центра тяжести и вычислить момент инерции для поперечного сечения, изображенного на рис. 2.

Определить главные моменты инерции поперечного сечения, показанного на рис. 3.

Подпись: усПодпись: 10 смПодпись: 10 смПодпись: 116 смПодпись: 26 смПодпись: 26 смПодпись: 32 смПодпись: 32 см

Ответ к рис.1: хс = 0,44 м;

Ответ к рис.2:

Ответ к рис.3: Ix = 26086 см4;  Iy = 3898 см4.

 

Задача 81.

Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, изображенного на рис.1.

Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, представленного на рис. 2. Найти положение главных осей инерции.

Подпись:   1 смПодпись: 2,6 смПодпись: у1Подпись: 20 смПодпись: у2=у3

Ответ к рис.1: Imax = 5828,4 см4; Imin = Iу = 2301,7 см4.

Ответ к рис.2: хс = 11,7 см;  ус = 10,83 см; = 0,4642; α= 12о27/;   Imax = 3795 см4; Imin = 1981 см4;   

 

Задачи 82-90.

Найти координаты центра тяжести и вычислить главные моменты инерции для составных поперечных сечений, показанных на рис. 1 – 9.

Подпись: 8 смПодпись: 12 cмПодпись: 11 смПодпись: 15 см

Подпись: 10 см

Ответ к рис. 1: хс = 0; ус = 3,8 см;

Ответ к рис. 2: хс = 0; ус = 7,05 см;

Ответ к рис. 3: хс = 0; ус = –4,54 см;  

Ответ к рис. 4: хс = 0; ус = 2 см;  

Ответ к рис. 5: хс = 0;  ус = 3,3 см;

Ответ к рис. 6: хс = 0;  ус = 6,6 см;

Ответ к рис. 7: хс = 0;  ус = 0;  Ix = 7411 см4;    Iy = 622,5 см4.

Ответ к рис. 8:   хс = 0;  ус = –1,3 см;  Imin = 524 см4;   Iy = Imax = 1818 см4.

Ответ к рис. 9:   хс = ус = 0;     Ix = 5290 см4;    Iy = 537,6 см4.

 

Онлайн-калькулятор "Расчет геометрических характеристик равнобедренного треугольника"

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Строительная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Top.Mail.Ru