Расчетно-графические работы

Главная

Задача 1. Действие сил в разных плоскостях

Для схемы, показанной на рис.1 необходимо:

1) Вычертить ее в произвольном масштабе.

2) Для произвольного поперечного сечения стержня записать уравнения внутренних силовых факторов.

3) Построить эпюры внутренних силовых факторов.

Данные взять из табл.1.

Таблица 1

Номер cтроки	Схема по рис.1	l, м	c, м	F₁, кН	F₂, кН
01	1	1,1	0,2	10	25
02	2	1,2	0,3	15	30
03	3	1,3	0,4	20	15
04	4	1,4	0,5	25	20
05	5	1,5	0,6	30	25
06	6	1,6	0,7	10	15
07	7	1,7	0,8	15	20
08	8	1,8	0,9	20	30
09	9	1,9	0,4	25	10
10	10	2,0	0,7	30	20
11	11	1,3	0,4	20	23
12	12	1,4	0,5	25	24
13	13	1,5	0,6	30	25
14	14	1,6	0,7	10	26
15	15	1,7	0,8	15	27
16	16	1,8	0,9	20	28
17	17	1,6	0,4	25	29
18	18	1,7	0,8	25	21
19	19	1,8	0,9	30	22
20	20	1,9	0,4	10	23
21	21	2,0	0,7	15	24
22	22	1,3	0,4	20	25
23	23	1,4	0,5	25	26
24	24	1,5	0,6	30	27
25	25	1,6	0,7	20	28
26	26	1,7	0,2	25	29
27	27	1,8	0,3	30	30
28	28	2,0	0,4	10	23
29	29	1,3	0,5	15	24
30	30	1,4	0,6	20	25
31	31	1,5	0,7	25	26
32	32	1,6	0,8	70	27
33	33	1,7	0,9	80	28
34	34	1,4	0,4	90	29
35	35	1,5	0,7	15	23
36	36	1,6	0,5	20	24
	а	б	в	г	а

1 схема 2 схема 3 схема

4 схема 5 схема 6 схема

7 схема 8 схема 9 схема

10 схема 11 схема 12 схема

13 схема 14 схема 15 схема

16 схема 17 схема 18 схема

19 схема 20 схема 21 схема

22 схема 23 схема 24 схема

25 схема 26 схема 27 схема

28 схема 29 схема 30 схема

31 схема 32 схема 33 схема

34 схема 35 схема 36 схема

Рис.1

Задача 2. Действие сил в разных плоскостях

Консольный стержень (рис.2) нагружен сосредоточенными силами F₁, F₂ и F₃. Определить при помощи метода сечений внутренние силовые факторы в сечении, удаленном на расстояние l от свободного конца стержня.

Данные взять из табл.2 и рис.2.

Примечание. В таблице знак минус показывает, что соответствующая нагрузка должна быть приложена на расчетной схеме в направлении, противоположном указанному на рисунке.

Таблица 2

Номер cтроки	Схема по рис.2	l/a	F₁/P	F₂/P	F₃/P
01	I	10	4	1	3
02	II	4	–1	3	2
03	III	8	2	–4	1
04	IV	16	3	2	–4
05	V	10	1	–2	1
06	VI	12	–1	1	3
07	VII	16	2	3	–1
08	VIII	20	–2	4	2
09	IX	14	2	–4	4
10	X	12	–4	1	–2
11	I	10	4	1	3
12	II	4	–1	3	2
13	III	8	2	–4	1
14	IV	16	3	2	–4
15	V	10	1	–2	1
16	VI	12	–1	1	3
17	VII	16	2	3	–1
18	VIII	20	–2	4	2
19	IX	14	2	–4	4
20	X	12	–4	1	–2
21	I	10	4	1	3
22	II	4	–1	3	2
23	III	8	2	–4	1
24	IV	16	3	2	–4
25	V	10	1	–2	1
26	VI	12	–1	1	3
27	VII	16	2	3	–1
28	VIII	20	–2	4	2
29	IX	14	2	–4	4
30	X	12	–4	1	–2
31	I	10	4	1	3
32	II	4	–1	3	2
33	III	8	2	–4	1
34	IV	16	3	2	–4
35	V	10	1	–2	1
36	VI	12	–1	1	3
	в	б	а	г	в

Рис.2

Задача 3. Расчет шарнирной балки, подверженной косому изгибу

Стальная балка (рис.3) нагружена силами F₁ и F₂.

Требуется:

1. для опасного поперечного сечения балки определить положение нейтральной линии;

2. из расчета на прочность по наибольшим напряжениям определить допустимое значение параметра нагрузки P.

Принять: l=50 см, [n]=2,0, σ_т для каждой марки стали брать по справочным данным.

Остальные данные взять из табл.3 и рис.3.

Таблица 3

Номер cтроки	Схема по рис.3	Тип сечения	l₁/l	l₂/l	t, мм	h/t	b/t	F₁/P	F₂/P	Материал
01	I	1	1	2	8	5	3	–3	–1	Сталь 20
02	II	2	2	1	9	6	4	2	–2	Сталь 3
03	I	3	1	2	10	7	5	1	3	Сталь 4
04	II	4	2	1	5	8	6	–3	1	Сталь 5
05	I	5	1	2	6	5	4	–2	–2	Сталь 40
06	II	6	2	1	7	6	5	1	3	Сталь 45
07	I	1	1	2	8	7	6	3	1	20ХН
08	II	2	2	1	10	8	7	–2	–2	40Х
09	I	3	1	2	5	5	4	–1	–3	40ХН
10	II	4	2	1	7	6	3	2	1	12ХН3А
11	I	1	1	2	8	5	3	–3	–1	Сталь 20
12	II	2	2	1	9	6	4	2	–2	Сталь 3
13	I	3	1	2	10	7	5	1	3	Сталь 4
14	II	4	2	1	5	8	6	–3	1	Сталь 5
15	I	5	1	2	6	5	4	–2	–2	Сталь 40
16	II	6	2	1	7	6	5	1	3	Сталь 45
17	I	1	1	2	8	7	6	3	1	20ХН
18	II	2	2	1	10	8	7	–2	–2	40Х
19	I	3	1	2	5	5	4	–1	–3	40ХН
20	II	4	2	1	7	6	3	2	1	12ХН3А
21	I	1	1	2	8	5	3	–3	–1	Сталь 20
22	II	2	2	1	9	6	4	2	–2	Сталь 3
23	I	3	1	2	10	7	5	1	3	Сталь 4
24	II	4	2	1	5	8	6	–3	1	Сталь 5
25	I	5	1	2	6	5	4	–2	–2	Сталь 40
26	II	6	2	1	7	6	5	1	3	Сталь 45
27	I	1	1	2	8	7	6	3	1	20ХН
28	II	2	2	1	10	8	7	–2	–2	40Х
29	I	3	1	2	5	5	4	–1	–3	40ХН
30	II	4	2	1	7	6	3	2	1	12ХН3А
31	I	1	1	2	8	5	3	–3	–1	Сталь 20
32	II	2	2	1	9	6	4	2	–2	Сталь 3
33	I	3	1	2	10	7	5	1	3	Сталь 4
34	II	4	2	1	5	8	6	–3	1	Сталь 5
35	I	5	1	2	6	5	4	–2	–2	Сталь 40
36	II	6	2	1	7	6	5	1	3	Сталь 45
	а	б	б	а	г	в	г	в	а	б

Рис.3

Задача 4. Расчет консольной балки, подверженной косому изгибу. Определение запаса прочности.

Стальная консольная балка (рис.4) нагружена силами F₁ и F₂.

Требуется:

1. определить положение нейтральной линии для опасного сечения;

2. определить запас прочности балки.

Принять: σ_Т=420 МПа; l=30 см.

Остальные данные взять из табл.4 и рис.4.

Таблица 4

Номер cтроки	Схема по рис.4	Тип сечения	l₁/l	t, мм	h/t	b/t	F₁/P	F₂/P	P, кН
01	I	1	1	6	12	2	3	–1	0,5
02	II	2	2	8	9	3	–2	2	0,6
03	I	2	3	10	6	4	1	3	0,7
04	II	1	1	12	15	2	–3	1	0,8
05	I	1	2	6	12	3	2	–2	0,9
06	II	2	3	8	6	4	–1	3	1,0
07	I	2	1	10	6	2	3	–1	0,5
08	II	1	2	12	15	3	–2	–2	0,6
09	I	1	3	9	9	4	1	–3	0,7
10	II	2	1	7	6	4	–2	1	0,8
11	I	2	1	6	12	2	3	–1	0,5
12	II	1	2	8	9	3	–2	2	0,6
13	I	1	3	10	6	4	1	3	0,7
14	II	2	1	12	15	2	–3	1	0,8
15	I	2	2	6	12	3	2	–2	0,9
16	II	1	3	8	6	4	–1	3	1,0
17	I	1	1	10	6	2	3	–1	0,5
18	II	2	2	12	15	3	–2	–2	0,6
19	I	2	3	9	9	4	1	–3	0,7
20	II	1	1	7	6	4	–2	1	0,8
21	I	1	1	6	12	2	3	–1	0,5
22	II	2	2	8	9	3	–2	2	0,6
23	I	2	3	10	6	4	1	3	0,7
24	II	1	1	12	15	2	–3	1	0,8
25	I	1	2	6	12	3	2	–2	0,9
26	II	2	3	8	6	4	–1	3	1,0
27	I	2	1	10	6	2	3	–1	0,5
28	II	1	2	12	15	3	–2	–2	0,6
29	I	1	3	9	9	4	1	–3	0,7
30	II	2	1	7	6	4	–2	1	0,8
31	I	2	1	6	12	2	3	–1	0,5
32	II	1	2	8	9	3	–2	2	0,6
33	I	1	3	10	6	4	1	3	0,7
34	II	2	1	12	15	2	–3	1	0,8
35	I	2	2	6	12	3	2	–2	0,9
36	II	1	3	8	6	4	–1	3	1,0
	в	б	а	г	в	г	в	а	г

Рис.4

Задача 5. Расчет консольной балки, подверженной косому изгибу. Определение допускаемой нагрузки.

Для балки (рис.5) найти допустимое значение параметра нагрузки P.

Принять: l=1,5 м; материал Сталь 5; [n]=2; σ_т =280 мПа.

Остальные данные взять из табл.5 и рис.5.

Таблица 5

Номер cтроки	Схема по рис.5	Тип сечения	l₁/l	l₂/l	а, см	F₁/P	F₂/P	F₃/P	F₄/P
01	I	1	2	1	16	4	2	2	20
02	II	2	1	2	10	1	4	3	10
03	I	2	4	3	14	3	2	4	10
04	II	1	3	4	12	2	2	5	5
05	I	1	1	4	14	3	4	6	5
06	II	2	3	3	10	1	2	4	10
07	I	2	2	1	12	2	3	2	20
08	II	1	4	2	16	4	1	3	15
09	I	1	2	2	10	1	3	5	10
10	II	2	3	3	12	2	2	6	10
11	I	2	2	1	16	4	2	2	20
12	II	1	1	2	10	1	4	3	10
13	I	1	4	3	14	3	2	4	10
14	II	2	3	4	12	2	2	5	5
15	I	2	1	4	14	3	4	6	5
16	II	1	3	3	10	1	2	4	10
17	I	1	2	1	12	2	3	2	20
18	II	2	4	2	16	4	1	3	15
19	I	2	2	2	10	1	3	5	10
20	II	1	3	3	12	2	2	6	10
21	I	1	2	1	16	4	2	2	20
22	II	2	1	2	10	1	4	3	10
23	I	2	4	3	14	3	2	4	10
24	II	1	3	4	12	2	2	5	5
25	I	1	1	4	14	3	4	6	5
26	II	2	3	3	10	1	2	4	10
27	I	2	2	1	12	2	3	2	20
28	II	1	4	2	16	4	1	3	15
29	I	1	2	2	10	1	3	5	10
30	II	2	3	3	12	2	2	6	10
31	I	2	2	1	16	4	2	2	20
32	II	1	1	2	10	1	4	3	10
33	I	1	4	3	14	3	2	4	10
34	II	2	3	4	12	2	2	5	5
35	I	2	1	4	14	3	4	6	5
36	II	1	3	3	10	1	2	4	10
	в	б	а	в	г	в	а	г	б

Рис.5

Задача 6. Расчет балки, подверженной косому изгибу

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 6 и схемам на рис. 6.

1. Нарисуйте в масштабе схему балки с нагрузками. Если нагрузка отрицательна, покажите ее направленной в сторону, противоположную направлению, показанному на рис. 6.

2. Разложите нагрузки, если это необходимо, на направления главных осей инерции балки. Постройте эпюры внутренних усилий.

3. Найдите опасные сечения - сечения, в которых действуют наиболее неблагоприятные сочетания изгибающих моментов.

4. В одном из опасных сечений найдите положение опасных точек – точек с максимальными нормальными напряжениями.

5. Запишите условие прочности в опасных точках. Из условия прочности в точках, расположенных в одном из опасных сечений, подберите размеры сечения балки. При этом считайте, что балки прямоугольного сечения - деревянные, а балки из прокатного профиля - стальные. Для найденных размеров сечения проверьте прочность в других опасных сечениях. Если условие прочности не будет соблюдаться, подберите размеры сечения заново.

6. Найдите полное перемещение точки оси балки, расположенной или на конце консоли, или на сопряжении участков. Для этого сначала найдите вертикальную и горизонтальную составляющие этого перемещения.

7. Покажите на рисунке в масштабе поперечное сечение балки, нейтральную линию, эпюру напряжений и полное перемещение. Найдите угол между нейтральной линией и направлением полного перемещения.

8*. Сосчитайте экономию материала, которая произойдет, если горизонтальная проекция нагрузки будет равна нулю, то есть балка будет работать в условиях плоского изгиба.

Таблица 6

Номер строки	l₁, м	q₁, кН/м	F₁, кН	Сечение	l₂, м	q₂, кН/м	F₂, кН	M, кНм	α, град	Схема по рис.6
01	2	10	0	Двутавровое	4	5	0	30	-	1
02	2	0	40	2 швеллера []	2	0	-5	5	-	2
03	1	-10	0	Прямоугольное, h/b = 3	1	-5	0	-20	-	3
04	2	0	-40	2 швеллера ][	1	0	5	-30	-	4
05	2	20	0	Прямоугольное, h/b = 3	1	4	0	-5	-	5
06	1	0	50	Двутавровое	2	0	10	-40	30	6
07	1	-20	0	Прямоугольное, h/b = 2	2	-4	0	10	-	7
08	2	0	-50	2 швеллера ][	4	0	-10	-10	-	8
09	1	30	0	2 швеллера []	4	10	0	40	-	9
10	2	0	30	Прямоугольное, h/b = 2	2	0	20	20	-	10
	в	г	а	б	в	г	а	б	в	г

1 схема 2 схема

3 схема 4 схема

5 схема 6 схема

7 схема 8 схема

9 схема 10 схема

Рис.6

Задача 7. Расчет балки, подверженной косому изгибу

Для прямого стержня, нагруженного горизонтальными и вертикальными нагрузками по схеме № 1 и 2 (рис.7 и 8, табл.7 и 8) и имеющего указанное сечение, требуется:

1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения (таблицы 9 и 10).

2. Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения.

3. Вычертить поперечное сечение в масштабе на отдельном листе с указанием основных осей и необходимых размеров.

4. Записать уравнения поперечных сил и изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

5. Построить эпюры этих величин.

6. Выбрать опасное сечение и найти в этом сечении изгибающие моменты относительно главных осей инерции.

7. Найти положение нулевой линии в опасном сечении.

8. Определить положение опасных точек и замерить их координаты.

9. Вычислить нормальные напряжения в этих точках.

10. Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении по нормали к нулевой линии.

11. Проверить прочность стержня.

Исходные данные к балке по схеме нагружения №1 на рис.7 принимаются по табл. 7.

Исходные данные к балке по схеме нагружения №2 на рис.8 принимаются по табл. 8.

Исходные данные к поперечным сечениям балок по схемам №1 и №2 принимаются по табл. 9 и 10.

Рис. 7. Схема нагружения № 1

Таблица 7. Исходные данные к схеме нагружения №1

Номер строки	l, м	а, м	b, м	P_x, кН	P_y, кН	L_x, кНм	L_y, кНм	[σ], МПа
01	1,1	0,4	0,9	1	4,1	0,9	1	100
02	1	0,3	0,6	2	4,2	0,8	1	109
03	1,6	0,6	1,4	3	3,3	0,9	2	106
04	1,3	0,3	1,2	4	2,2	1,5	3	107
05	1,4	0,4	1,1	5	5,2	1,3	4	115
06	1	0,3	1	6	3,6	0,9	5	102
07	1,9	0,6	1,8	7	5	0,8	7	135
08	2	2	0,4	8	4,8	1,5	6	122
09	2	0,5	1,7	9	3,6	1,7	3	130
10	1,6	0,9	1,5	10	5,8	1,5	2,5	138
11	2,3	0,7	2,3	3,3	4,6	1,4	3,3	151
12	2,5	0,8	2,3	4,4	4,4	2,1	4,4	100
13	2,4	2,1	1,7	4,6	6,6	2	4,6	121
14	2,3	2,3	1,8	3,6	6	1	1,8	116
15	2,4	1,8	0,9	5,5	2,5	0,8	3,1	109
16	1,5	0,7	1,4	4,5	4,1	1,5	4,1	123
17	2,3	1,2	2	3,5	4,2	3,7	2,7	153
18	2,3	1,5	2,3	2,5	3,3	1,3	2,8	127
19	2,5	1,4	2,5	1,5	2,2