Главная

Кинематический и силовой расчеты рычажного шестизвенника

Задание.

1. Число оборотов кривошипа n₁=60 об/мин. Угловая скорость кривошипа является постоянной.

2. Размеры звеньев: О₁А=0,15 м, АВ=0,2 м, ВС=0,5 м, ВО₂=0,185 м. Центры масс звеньев расположены по середине соответствующих звеньев.

3. Массы звеньев: m₁=1,5 кг, m₂=2 кг, m₃ = 2 кг, m₄=5 кг, m₅ = 5 кг.

4. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс звена: I_S₂=0,05, I_S₃=0,06, I_S₄=0,05.

5. Рабочие усилие: F=40 Н.

1. Структурный анализ механизма

1.1. Структурная схема механизма

СхемаN

1.2. Звенья механизма

Звено	Наименование	Подвижность	Число подвижных звеньев
1	Кривошип	Подвижное	n=5
2	Шатун	Подвижное
3	Коромысло	Подвижное
4	Шатун	Подвижное
5	Ползун	Подвижное
6	Стойка	Неподвижное

1.3. Кинематические пары

№ п/п	Обозначение на структурной схеме	Соединяемые звенья	Вид	Тип кинематической пары		Индекс
№ п/п	Обозначение на структурной схеме	Соединяемые звенья	Вид	Характер соприкосновения	Степень подвижности	Индекс
1	О₁	1,6	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	(1,6)
2	А	1,2	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	В_A(1,2)
3	В	2,3	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	В_B(2,3)
4	В	3,4	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	В_В(3,4)
5	С	4,5	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	В_C(4,5)
6	С	5,6	Поступат.	Низшая	Одноподвижная	П_С(5,6)
7	О₂	3,6	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	(3,6)

Число одноподвижных кинематических пар p₁=7, число двух подвижных кинематических пар р₂=0.

1.4. Степень подвижности механизма

1.5. Строение групп Ассура

1.5.1. Последняя группа Ассура

Схема ВВП

II класс, 2 порядок, вид ВВП.

Степень подвижности: .

Структурная формула:

1.5.2. Предпоследняя группа Асcура

Схема ВВВ

II класс, 2 порядок, вид ВВВ

Степень подвижности .

Структурная формула:

1.5.3. Начальный механизм

Схема НМ

I класс

Степень подвижности .

Структурная формула:

1.6. Структурная формула всего механизма

1.7. Класс всего механизма II, так как наивысший класс группы Ассура, входящей в данный механизм II.

2. Кинематический анализ механизма

2.1. Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев

Построим кинематическую схему механизма в масштабе =0,05 м/мм.

2.1.1. Определение угловой скорости кривошипа:

2.1.2. Определение скорости точки А:

м/с.

Вектор скорости перпендикулярен кривошипу О₁А.

Выбираем масштаб плана скоростей .

Найдём отрезок, изображающий вектор скорости на плане:

Из полюса плана скоростей откладываем данный отрезок перпендикулярно О₁А в направлении угловой скорости .

2.1.3. Определение скорости точки В:

Запишем векторное уравнение:

Направления векторов скоростей: .

Продолжим строить план скоростей.

Из конца вектора (точка а) проводим направление вектора . Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку b. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

м/с;

м/с.

2.1.4. Определение скорости точки С:

Запишем векторное уравнение:

Направления векторов скоростей: .

Продолжим строить план скоростей.

Из конца вектора (точка b) проводим направление вектора. Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку c. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

м/с;

м/с.

2.1.5. Определение угловой скорости шатуна АВ:

Для определения направления ω₂ переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

2.1.6. Определение угловой скорости коромысла ВО₂:

Для определения направления ω₃ переносим вектор в точку В коромысла ВО₂ и смотрим как она движется относительно точки О₂. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

2.1.7. Определение угловой скорости шатуна ВС:

Для определения направления ω₄ переносим вектор в точку С шатуна CB и смотрим, как она движется относительно точки В. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

Исследуемая величина	Отрезок на плане	Направление	Величина отрезка на плане, мм	Масштабный коэффициент,	Значение величины, м/с
			94		0,94
			92		0,92
	ab		31		0,31
			86		0,86
	cb		17		0,17
	По часовой стрелке				1,55 с^–1
	По часовой стрелке				4,97 с^–1
	Против часовой стрелки				0,34 с^–1

Кинематическая схема механизма

План скоростей

Скорости

2.2. Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев

2.2.1.Определение ускорения точки А:

Так как угловая скорость является постоянной, то .

. Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу О₁А от точки А к точке О₁.

Выбираем масштаб плана ускорений . Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: мм. Из полюса плана ускорений откладываем данный отрезок в направлении, параллельном АО₁.

2.2.2. Определение ускорения точки В:

Запишем векторное уравнение: .

Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие: .

Нормальное относительное ускорение равно: м/с².

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане:

мм.

Продолжаем строить план ускорений. Вектор ускорения направлен параллельно АВ. Откладываем отрезок an из точки a плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке А.

Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки n плана ускорений.

Вектор ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

Нормальное ускорение равно: м/с².

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: мм.

Продолжаем строить план ускорений. Вектор ускорения направлен параллельно ВO₂. Откладываем отрезок из точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке O₂. Вектор ускорения направлен перпендикулярно ВO₂. Проводим это направление из точки m плана ускорений. Две прямые линии, проведённые из точек n и m в указанных направлениях, пересекаются в точке b.

Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб, получим:

м/с²;

м/с².

2.2.3. Определение ускорения точки C:

Запишем векторное уравнение: .

Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие: .

Нормальное относительное ускорение равно:

м/с².

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: мм. Продолжаем строить план ускорений. Так как отрезок bk мал, то его на плане ускорений не откладываем. Точки b и k совпадают.

Вектор ускорения направлен перпендикулярно ВС. Проводим это направление из точки k плана ускорений.

Вектор ускорения направлен параллельно оси X–X. Проводим это направление из полюса . Две прямые линии, проведённые из точек k и в указанных направлениях, пересекаются в точке c.

Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб, получим:

м/с²;

м/с².

2.2.4. Определение ускорения точки S₁:

м/с². Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу О₁А от точки S₁ к точке О₁.

2.2.5. Определение ускорения точки S₂:

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

Данный отрезок откладываем на прямой ab от точки a. Точку s₂ соединяем с полюсом p_a.

Величина ускорения: м/с².

2.2.6. Определение ускорения точки S₃:

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

Данный отрезок откладываем на прямой p_ab от точки b. Точку s₃ соединяем с полюсом p_a.

Величина ускорения: м/с².

2.2.7. Определение ускорения точки S₄:

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

Данный отрезок откладываем на прямой bc от точки b. Точку соединяем с полюсом p_a.

Величина ускорения: м/с².

2.2.8. Определение углового ускорения шатуна АВ:

Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим, как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует. В данном случае угловое ускорение направлено против часовой стрелки.

2.2.9. Определение углового ускорения коромысла ВO₂:

Для определения направления переносим вектор в точку В коромысла ВО₂ и смотрим, как она движется относительно точки О₂. Направление этого движения соответствует. В данном случае угловое ускорение направлено по часовой стрелке.

2.2.10. Определение углового ускорения шатуна ВС:

Для определения направления переносим вектор в точку C шатуна ВС и смотрим, как она движется относительно точки B. Направление этого движения соответствует. В данном случае угловое ускорение направлено против часовой стрелки.

Исследуемая величина	Отрезок на плане	Направление	Величина отрезка на плане, мм	Масштабный коэффициент	Значение величины, м/с²
			118		5,9
			10		0,48
			21		1,05
			23		1,15
			91		4,57
			27		1,35
			95		4,75
			1		0,058
			88		4,4
			88		4,4
			65		3,25
			59		2,95
			107		5,35
			48		2,4
			69		3,45
	Против часовой стрелки				5,25 с^–2
	По часовой стрелке				25,68 с^–2
	Против часовой стрелки				2,2 с^–2

Кинематическая схема механизма

Схема+V+a_1

План ускорений

3. Силовой расчет механизма

3.1. Силовой расчет последней группы Ассура вида ВВП

3.1.1. Определение сил тяжести звеньев:

3.1.2. Определение сил инерции:

Силы инерции направлены в противоположную сторону соответствующим ускорениям центров масс звеньев.

3.1.3. Определение момента инерции:

Нм;

Момент инерции направлен в противоположную сторону угловому ускорению.

Построим группу Ассура в масштабе.

Покажем все действующие на нее силы и неизвестные реакции _.

3.1.4. Определим реакцию:

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки С.

Найдем реакцию .

Длины плеч h₁ и h₂ измерены на расчетной схеме и умножены на масштабный коэффициент м/мм.

м, м.

3.1.5. Определим реакции и:

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура.

Выберем масштаб плана сил м/мм.

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в табл. 1:

Таблица 1

Обозначение силы					F
Величина силы, Н	49	49	17,25	16,25	40	20,5	17	27	62	27
Отрезок на плане, мм	49	49	17	16	40	21	17	27	62	27

Измеряя на плане сил отрезки, соответствующие векторам , , и умножая их на масштаб , получим значение этих реакций. Данные занесены в табл. 1.

3.1.6. Определим реакцию R₅₄.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих звено 4.

Выберем масштаб плана сил м/мм.

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам . Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию . Измеряя его длину и умножая на масштаб, получим величину реакции .

3.2. Силовой расчет предпоследней группы Ассура вида ВВВ.

3.2.1. Определение сил тяжести звеньев:

3.2.2. Определение сил инерции:

Силы инерции направлены в противоположную сторону соответствующим ускорениям центров масс звеньев.

3.2.3. Определение моментов инерции:

Моменты инерции направлены в противоположные стороны соответствующим угловым ускорениям.

Построим группу Ассура в масштабе .

Покажем все действующие на нее силы (в том числе реакцию ) и неизвестные реакции .

3.2.4. Определим реакцию .

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В.

Найдем реакцию:

Длины плеч h₅ и h₆ измерены на расчетной схеме и умножены на масштабный коэффициент м/мм.

м, м.

Последняя группа Ассура вида ВВП м/мм

План сил для группы Ассура м/мм	План сил для звена 4 м/мм

3.2.5. Определим реакцию .

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В.

Найдем реакцию .

Длины плеч h₃и h₄ измерены на расчетной схеме и умножены на масштабный коэффициент м/мм.

м, м.

3.2.6. Определим реакции и.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура.

Выберем масштаб плана сил м/мм.

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в табл. 2.

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам . Векторы можно откладывать в любом порядке, но обязательно начать построение с вектора , а закончить построение вектором . Затем из начала вектора проводим направление вектора , а из конца вектора проводим направление вектора . Пересекаясь, эти направления замыкают многоугольник сил. Измеряя на плане сил отрезки, соответствующие векторам и умножая их на масштаб, получим значение этих реакций. Данные занесены в табл. 2.